Trasmissione numerica - esercizi

Prova scritta di trasmissione numerica del 26 luglio 2010

Tempo: 1 ora. Non è consentito l'uso di libri ed appunti propri.

Quesito 1

Banda di un segnale modulato in frequenza.

Quesito 2

Legge di fattorizzazione della densità congiunta.

Quesito 3

Rappresentazione di processi aleatori segnali passabanda.

Tempo: 1 ora. È consentito l'uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1

Per trasmettere simboli quaternari equiprobabili su un canale AWGN vengono usati i segnali s_i(t) = A(i - 1.5)rect ( ^{t - T/2} / T ), i = 0, 1, 2, 3.

Determinare l'energia dei segnali, una base per lo spazio dei segnali e la corrispondente rappresentazione geometrica. Valutare la probabilità di errore del ricevitore ML.

Esercizio 2

Determinare la PDF della variabile aleatoria Z = -(Y + 5)u(-Y - 5) - 5rect ( ^Y / 10 ) + (Y - 5)u(Y - 5) dove u(·) è la funzione gradino unitario e X è una variabile aleatoria uniforme nell'intervallo X ∈ [-10, 10]. Verificare che la PDF trovata della variabile aleatoria Z ha area unitaria.

Esercizio 3

La coppia di variabili aleatorie (X, Y) è caratterizzata dalla funzione densità di probabilità congiunta f_XY(x, y) = ke^-x2-4yu(x)u(y).

Determinare il valore della costante k e la probabilità P(X