trasmissione numerica - Esercitazione

Prova scritta di teoria dei segnali del 11 gennaio 2006

Tempo: 2 ore e 30 minuti. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1

Determinare la funzione densità di probabilità della variabile aleatoria Y = X² − 6X + 8, dove X è una variabile aleatoria gaussiana a media nulla e varianza unitaria. Valutare la probabilità P(Y ≥ 2).

Esercizio 2

Determinare lo sviluppo in serie di Fourier del segnale

x(t) = ∑_k=−∞^∞ g(t − kT)

dove g(t) è un segnale a banda limitata. In particolare considerare il caso in cui G(f), trasformata di Fourier di g(t), soddisfa la seguente condizione

|G(f)| = 0, ∀ |f| ≥ (1 + α)/(2T), 0 ≤ α ≤ 1.

Esercizio 3

Trovare il periodo, la trasformata di Fourier e lo sviluppo in serie discreta di Fourier della sequenza

x̃[n] = ∑_k=−∞^∞ e^πjk/2x[n − k²]

dove x[n] = R[n].