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Esercizio studio funzione fratta, con arcoseno, valore assoluto e radice quadrata
Esercizio studio funzione fratta, con arcoseno, valore assoluto e radice quadrata
Studiare la seguenti funzioni: arcsen
Svolgimento
f(x) = arcsen
Insieme di esistenza
Deve essere ≤1 ossia ≤ x ≤ e tale condizione è soddisfatta per ogni x∈R.
Possiamo scrivere: f(x) = arcsen per x ≥ 0 x per x < 0
L’origine è un punto della curva e non ci sono altri punti di intersezione con gli assi coordinati.
Limiti e asintoti
= = ⇒ la retta y = è un asintoto orizzontale (completo) per la curva.
Monotonia. Punti di massimo e di minimo relativo
f’(x) = (x – 1) ( )
- F’(x)<0 per x > 1: ivi la f è decrescente;
- F’(x)>0 per 0 < x < 1: ivi la f è crescente;
lim f’(x) = -1 e lim f’(x) = 1 ⇒ il punto (1,f(1)) è un punto angoloso.
Inoltre il punto (1,f(1)) è un punto di massimo assoluto essendo f(1) = .
f’(x) = .
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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