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Esercizio funzione con logaritmo, valore assoluto, radice quadrata e arcotangente fratta

Studiare la funzione f(x) = (√log2|x| - log|x| - log|x|) · arctan(|x| + 1 / |x| - 1)

Esercizio funzione con logaritmo, valore assoluto, radice quadrata e arcotangente fratta

Studiare la funzione f(x) = (√log2|x| - log|x| - log|x|) · arctan ( (|x| + 1) / (|x| - 1) )

Studiare la disequazione

f(x) = (√|log|x||2|-log|x||2) : log|x|) * sign

Svolgimento

Per studiare il segno della funzione occorre prima di tutto calcolare il dominio da intersecare alla fine con le soluzioni della disequazione impostata per lo studio del segno.

Dunque per il dominio abbiamo le seguenti condizioni di esistenza.

  • |x| ≠ 0
  • |x| - 1 ≠ 0

Pertanto il dominio è: E = {x∈R t.c. -1 < x < 1, x ≠ -e ∨ x ≠ e con x ≠ 0}

Per studiare il segno della funzione studiamo il segno dei singoli fattori di cui è composta la funzione.

Per il primo fattore si ha:

√|log|x||2| - log|x||2 ≥ 0

Posto log|x| = t

Che è equivale a risolvere

  1. t2 + 1 ≥ 0
  2. t - 0
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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