Matematica per l'economia - Traccia svolta appello 8 gennaio 2019

Corso di laurea in economia e commercio e corso di laurea in economia aziendale

Matematica per l’economia (E-O)

Prof.ssa Emma D’Aniella – A.A. 2018-2019

Esame scritto - 08 gennaio 2019

Compito 2

Nome…………………………… Cognome………………............. Matricola…………………….

Risolvere i seguenti esercizi

1. Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico

− 16= +5

2. Determinare eventuali punti di massimo e minimo relativo per la seguente funzione

:=

3. Dare la definizione di autovalore e autovettore e calcolare gli autovalori e i relativi autovettori della seguente matrice

2 −3 0= −1 0 0−1 1 1

4. Determinare l’equazione del piano tangente al grafico della funzione

, = ln +3 nel punto (1,1)

1. Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico

− 16= +5

Dominio

Intersezioni

Segno

Quadro dei segni

Limiti ∄ !"#"# #$ %%#!" &'( ) * = ) − + ammette asintoto obliquo di equazione:

Limiti di f(x)-5 per x da sinistra e da destra

Derivata prima

Studio della derivata prima

f(x) ha un massimo in x=-8 e un minimo in x=-2

Grafico parziale e grafico completo

2. Determinare eventuali punti di massimo e minimo relativo per la seguente funzione

:=

Il dominio di f(x) è tutto R

Calcoliamo la derivata prima e cerchiamo eventuali valori di x per cui essa si annulla

= ∙ 3 − 12, ∙ 3 − 12 .0∀∈ 3 ∀∈ 3.0/ → / →53 −4 .0 60∨ .43 − 12 . 0

La funzione ha un punto di massimo relativo in:

=0

La funzione ha un punto di minimo relativo in:

=4

3. Dare la definizione di autovalore e autovettore e calcolare gli autovalori e i relativi autovettori della seguente matrice

2 −3 0= −1 0 0−1 1 1

Definizioni

Sia 8 ∈ 9 " :, !, ; una matrice quadrata di ordine n a coefficienti in un campo C< ∈ ; autovalore

Si dice che lo scalare è un autovalore di A, se:

∧ > ≠ #| 8> = <>∃> ∈ ; !> A.

autovettore

Il vettore è detto relativo all’autovalore B A, B

Il fatto che sia un autovettore di A relativo all’autovalore significa che è una soluzione non nulla del 8 − <C > = D 8 − <C! ! sistema omogeneo e perciò la matrice è singolare.

Calcolo degli autovalori ed autovettori

Risoluzione del polinomio caratte