Matematica per l'economia Traccia svolta Appello 11 gennaio 2021 Compito 3

Corso di laurea in economia e commercio e corso di laurea in economia aziendale

Matematica per l’economia (E-O)

Prof.ssa Emma D’Aniello – A.A. 2020-2021

Esame scritto - 11 gennaio 2021

Compito 3 (cognomi da Man a Mor)

Nome…………………………… Cognome………………............. Matricola…………………….

Risolvere almeno tre dei seguenti esercizi tra cui, obbligatoriamente, il numero 21 1

(1) Calcolare il seguente limite

lim −log − 2 −2→

(2) Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico

−1= | |0 3 1

(3) Date le matrici A e B

Date le matrici A e B: = −2 1 02 0 22 −3= 2 −2−1 1

Calcolare la matrice prodotto C=AB e determinare il rango di C.

(4) Calcolare il seguente integrale

" −8 !−2#, % = % ∙ ' , < 0

(5) Determinare gli estremi relativi

Determinare gli estremi relativi della funzione nell’insieme indicato a fianco:()1 1

Svolgimento degli esercizi

(1) Calcolare il seguente limite

Calcolare il seguente limite lim −log − 2 −2→1 1 1 1

lim − = −log − 2 −2 log 2 − 2 2 −2+ +→ 11= − 0log 0+ +1= −∞−∞− ∞ = −∞= 0 (

(2) Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico

Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico−1= | |

Dominio −1

La funzione presenta un valore assoluto al denominatore, riscriviamola: ⎧ 0' > 0= −1⎨ − 0' < 0⎩ 3042 − = −∞; 0 ∪ 0; +∞

È definita in: ∩ 900' = ∅ ;'<=ℎè ∉ A

Intersezioni) −1⎧ = 10' > 0C → D⎪ %=0⎪ %=0∩ 900' −1⎨ − 0' < 0⎪ C = ∅⎪ %=0⎩

La funzione interseca l’asse delle ascisse in (1;0)>0

Segno −1 >0 ∀ ∈A| |

N.B. Il numeratore è sempre positivo, perché è un quadrato, il denominatore è nel modulo !!

Limiti −1⎧ lim ≈ = +∞lim = lim → ∄90JKLM M<JNNMKL9O'→+G −1⎨→G →G lim − ≈ − = +∞⎩ →(G % = P + Q

Cerchiamo eventuali asintoti obliqui di equazioneP = lim R S→G ⎧ =1−1P = lim =| | ∙ ⎨→G = −1⎩ −−1 |P|T − UQ = lim | |