Matematica per l'economia, prova d'esame svolta, appello 8-gennaio-2019

Corso di laurea in economia e commercio

Corso di laurea in economia aziendale

Matematica per l'economia

Prof. D’Aniello Emma – Prof. De Simone Valentina

Esame - 08 gennaio 2019

Compito 1

Nome: ……………… Cognome: …………... Matricola: ………………

Risolvere i seguenti esercizi

1. Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico: -1 = - -6

2. Scrivere l’equazione della retta tangente alla curva 3- = ln 2 - 10 nel punto (0,0).

3. Dare la definizione di autovalore e autovettore e calcolare gli autovalori e i relativi autovettori della seguente matrice:

   1	2	1
   0	2	0
   1	-2	1

4. Determinare eventuali punti di massimo e minimo della seguente funzione: , = + + -11

Studio di funzione

= - -6

Dominio

Unica condizione: denominatore diverso da zero: - -6 ≠ 0 → x ≠ -2 ∨ x ≠ 3

Δ = 25

Dom (f) = ℝ: x ≠ -2 ∨ x ≠ 3

Scriviamo il dominio per intervalli: Dom (f) = (-∞, -2) ∪ (-2, 3) ∪ (3, +∞)

Simmetrie

- = = - implica che la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

Intersezioni

Intersezioni con gli assi:

• Con l'asse x: f(x) = 0 implica che la funzione interseca l'asse x nei punti A e B.
• Con l'asse y: f(0) calcolato.

Segno

Calcolo del segno della funzione in diversi intervalli.

Limiti agli estremi del dominio

Calcolo dei limiti per determinare il comportamento agli estremi del dominio.

• lim x → -∞ f(x) = 0
• lim x → +∞ f(x) = 0

y = 0 è asintoto orizzontale per x → ±∞.

Asintoti verticali

• x = -2 è un asintoto verticale.
• x = 3 è un asintoto verticale.

Derivata prima

Calcolo della derivata prima: = - -6