Limite prodotto fratto seno logaritmo ed esponente

Limite prodotto fratto, seno, logaritmo ed esponente

Limite prodotto fratto, seno, logaritmo ed esponente

Si calcoli, se esiste, il seguente limite:

lim_x→0 [sin(x³) + 2x²] / log√(1+x³)(e^x·cosx-1) 0/ｅ⁰⋅1）= 0/0

Il limite si presenta nella forma indeterminata del tipo 0/0.

Ricordiamo alcuni limiti notevoli

lim_x→0 sen x / x = 1, lim_x→0 (1+x)ᵇ-1/x= bx→0 e^x-1/x 1⁰

lim_x→0 log(1+x) / x = 1

Allora riscriviamo il limite come:

lim_x→0 sinx³ + (lim_x→0 x² lim_x→0 e^x·cosx-1lim_x→0 log√(1+x³)

Manipoliamo separatamente i limiti ottenuti

lim_x→0 sin x³

Può essere riscritto ponendo x³ = t e tenendo conto che quando x→0 t→0

lim_t→0 sin t/t →lim_t→0 sin t/t = lim_t→0 1/t - t⋅lim_t→0 t(im x³

Per lim log√1+x³ =log lim_×→0 (1+x³)₁/₂

Sostituendo x³= t

log lim_t→0 (1+t)ᵗ/2₋¹=/t

Sommando e sottraendo 1

log lim_t→0 [ (1+t)ᵗ/2₋1/t = 1log lim_t→0 1/t + 1 = Iog lim _t→0 (1+1)゛/2₋t+1 =