Il cannone a tiro rapido

Il cannone a tiro rapido

Impulso e Quantità di Moto

Il cannone a tiro rapido

Impulso e Quantità di Moto

Un cannone a tiro rapido è montato su di un carrello, inizialmente fermo, che puòscorrere su rotaie con attrito trascurabile. La massa iniziale complessiva del sistema èM = 800 Kg. Il cannone spara proiettili di massa m = 5 Kg ciascuno e velocitàu =500 m/s rispetto al carrello. Calcolare la velocità del carrello dopo che il cannoneha sparato tre colpi di seguito.

Poiché il sistema può considerarsi con buona approssimazione isolato, è possibileapplicare il principio di conservazione della quantità di moto. Detta v₁ la velocità delcarrello subito dopo il primo sparo ed avendo osservato che la quantità di motoiniziale del sistema è nulla, possiamo scrivere:

(M - m) v₁ + m (v₁ - u) = 0

da cui otteniamo facilmente:

_{v1 = ^mu}M               (1)

Avendo osservato che ora il carrello possiede la quantità di moto iniziale (M-m) v₁ edetta v₂ la velocità finale del carrello subito dopo il secondo sparo, scriveremo:

(M - 2m) v₂ + m (v₂ - u) = (M - m) v₁

Con qualche passaggio algebrico si ricava:

_{v2 = v1 + ^mu}M-m            (2)

Procedendo in modo analogo nel caso del terzo sparo, indicata con v₃ la velocitàfinale del carrello, possiamo scrivere:

(M - 3m) v₃ + m (v₃ - u) = (M - 2m) v₂

dalla quale ricaviamo:

_{v3 = v2 + ^mu}M-2m            (3)