Proiettile sparato dal cannone

Proiettile sparato dal cannone

Conservazione della quantità di moto

Proiettile sparato dal cannone

Conservazione della quantità di moto

Un proiettile è sparato da un cannone ad un angolo di 45° con l'orizzonte e con una velocità all'imboccatura di 500 m/sec. Raggiunto il punto più alto della sua traiettoria il proiettile esplode in due frammenti di ugual massa. Un frammento cade verticalmente. A che distanza dal cannone atterra l'altro frammento, supponendo il cannone a livello di terra?

Il sistema è costituito dal proiettile: la terra è il nostro sistema di riferimento e la forza esterna è la gravità. Le forze che provocano l'esplosione sono tutte forze interne; cioè forze che possono variare la quantità di moto di ogni singolo frammento ma non possono alterare il vettore quantità di moto totale del sistema.

Ora il centro di massa di un sistema di particelle si muove come se tutta la massa del sistema fosse concentrata in esso e tutte le forze esterne fossero applicate in tale punto. Cioè: il centro di massa del proiettile descrive la sua traiettoria parabolica, indipendentemente dal fatto che a un certo punto il proiettile esploda.

Se l/2 è la distanza dal cannone a cui il proiettile esplode, il centro di massa del proiettile raggiunge terra a distanza l dal cannone, il proiettile esplode nel punto più alto della sua traiettoria. E poiché il primo frammento cade verticalmente a