Sistemi di particelle, impulso, q. di moto, urti e centri di massa

Fisica: impulso e quantità di moto

I = forza applicata nella unità di tempo == m₂v₂ - m₁v₁ = Δq (t) = Impulso I = FΔt(*) Q̅ = m_v̅ = quantità di moto.

Quando sul corpo non agiscono forze o la risultante di queste è nulla allora la quantità di moto è costante.

Il 2° principio della dinamica diventa: F = m ^{d v̅} dt = d.

N.B. vedi es. su slide - esempio es. esame.

Es. Δq_y = 0 → non ci sono forze che agiscono lungo y.

Δq_x = -mv_vcos(α) - (-mv cos(α)) = -2mv cos(α).

V = V₁.

F = I = Δq_x ⇓ F = Δq_xΔt Δt = 1039 N (for. della parete).

F_m = 1039 N (for. per culla).

Fisica: impulso e quantità di moto

I = forza applicata nella unità di tempo == m v₂ - m v₁ = Δq (t) = Impulso = F Δt(*) Q̇ = m v̇ = quantità di moto.

Genera la variazione della q. di moto.

Quando sul corpo non agiscono forze o la somma di queste è nulla allora la quantità di moto è costante.

Il 2^o principio della dinamica diventa: F = m dv/dt = dQ̇/dt.

N.B. vedi es. su slide → esercizio es. esame.

Es. Δq_y = 0 → non ci sono forze che agiscono lungo y.

Δq_x = -m v cos(α) - (-m v cos(α)) = -2 m v cos(α).

F = I/Δt = Δq_x/Δt = -2 m v cos(α)/Δt = 1039 N (for. delle parete).

F_m = 1039 N (for. per cella).

Sistema di particelle

Sistemi di una o più particelle.

Forze interne: F. di interazione tra particelle.

Forze esterne: F. di interazione tra sist. interno e ambiente esterno.

Sistema isolato: quando non è attivo di forze esterne.

Forze int. e forze est. vengono definite da chi analizza il sistema ed è quindi arbitrario e dipende dalla definizione di sistema.

Q. di moto è una grandezza additiva, la q. di moto delle particelle determina la q. di moto totale delle particelle del sistema.

Principio di conservazione della quantità di moto

ΣF = ΣF_int + ΣF_est = ^dQ̅/_dt = ^{d(q̅₁ + q̅₂ + ... + q̅_m)}/_dt.

3° principio afferma che: ΣF_int = 0.

Se F_est = 0 → Q̅ = (q̅₁ + q̅₂ + ... + q̅_m) è costante.

In un sist. isolato la q. di moto totale è costante.

"La somma delle forze di un sistema è nulla".

Esempio

m₁ = 40 kg (uomo)   m₂ = 100 kg (barca).

v = 4 m/s (costante).

Con che velocità deve saltare 1 per fermare 2?         ↑        ferma!!!

q. moto prima del salto e dopo è la stessa  ________________________&m₁v₁ = 0 + → =  m₂v₂.

^{m₁v₁ + m₂v₂} = (m₁ + m₂)v = ^v. _{massa insegna}

Esempio

m₁ = 100 kg.

m₂ = 40 kg.

m₃ = 80 kg.

v_i = 3 m/s.

v_i = 10 m/s.

Q_i = Q_f.

m₁v_i + m₂v_i + 0 = m₂V + m₁v_f + m₃v_f.

v_i(m₁ + m₂) = (m₁ + m₃)v_f.

V = _m2.

Urti

Urti: interazione breve tra due o più particelle.

Elastico.

Si conserva eni cinetica.

Anelastico.

Non si conserva en cinetica.

Cambia perché alcune forze compiono lavoro!

Si conserva sempre la q di moto.

Analisi q. di moto

m₃v₁ + m₂v₂i = m₁v_e + m₂v₂f.

Analisi energia cinetica

E_f = E_i.

¹/₂m₂v_e + ¹/₂m₂v₂f = ¹/₂m₂v_i + ¹/₂m₃v₂.

Anelastico E_f - E_i = Luto è en dissipato.

Urto completamente anelastico

Dopo urto si muovono insieme.

q. moto.

q_i = q_f.

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_f.

Perché si muovono alla stessa velocità.

en. cinetica:

K_i = 1/2 m₁v_1i² + 1/2 m₂v_2i².

K_f = 1/2 (m₁ + m₂) v_f².

Non possono essere mai uguali.

Non si conserva mai la en. cinetica.

Centro di massa: baricentro

È punto geometrico (posizione nello spazio).

Media delle posizioni delle particelle pesata delle masse.

[X_CM] [m].

Per due particelle

X_CM = m₁x₁ + m₂x₂ / m₁ + m₂.

Per tre particelle

Coordinata x_CM = m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ / m₁ + m₂ + m₃.

Coordinata y_CM = m₁y₁ + m₂y₂ + m₃y₃ / m₁ + m₂ + m₃.

N.B. X_CM sta al centro quando le masse sono uguali.

Nota: CM è più vicino alle masse più grandi.