I Appello 12/01/2017 - Compito G

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DATI: R, 3R, 2R = 10 cm, I = 10 A.

Per una spira circolare ho B(asse) = (μ₀ I R²) / (2 (R² + x²)^(3/2)).

Abbiamo solo contributi lungo tratto rettilineo; perciò del x, x = 0 perché dir è parallelo a ñ (tratto curvilineo).

B₁(R) = (μ₀ I) / (4π R) * 3π = (3 μ₀ I) / (4 R) = 3 μ₀ I / (8 R)

B₂(R) = (μ₀ I) / (4π3R) π/2 = μ₀ I / (24 R)

B_TOT = B₁ + B₂ = ((3+1) μ₀ I) / (24 R) = (5 μ₀ I) / (12 R)

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t = 0

DATI: R = 5 cm, l = 1 mm, Ɛ = 20 pF/m = 10¹⁰ Ω m, f = 10 V.

V(t) = V(0) e^-t/τ

R = (l) / S

C = (ƐS) / l => τ = R⋅C = ⋅Ɛ

V(t) = f e^-t/⋅Ɛ

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1/Z_OT = 1/Z_L + (1/(Z_R+Z_C)) = 1/Z_L + 1/2R+Z_C = (2R+Z_C+Z_L)/(Z_L(2R+Z_C))

Contatto G

DATI: R, 3R, 2R, R = 10 cm, I = 10 A.

Per una spira circolare ho \[\beta(asse)=\frac{\mu_0 I R^2}{(4 \pi)^{3/2} (R^2+x^2)^{3/2}}\]

Abbiamo solo contributi lungo i bracci curvilinei: paralleli a d, x = 0 perché d è parallelo a n (tratto curvilineo).

B₁(R)=\[\frac{\mu_0 I}{4 \pi R} \frac{3}{2} \pi\] = \[\frac{3\mu_0 I}{8 R}\]

B₂(R)=\[\frac{\mu_0 I}{4\pi3R} \frac{\pi}{2}\] = \(-\frac{\mu_0 I}{24 R}\)

B_TOT = B₁+B₂ = \(\frac{(3+1)\mu_0 I}{24 R}\) = \(\frac{5\mu_0 I}{12 R}\)

t = 0

t = +∞

DATI: R = 5 cm, \(\varepsilon=20pF/m\), h = 1 mm, f = 10 V, \(\rho=10^{10} \Omega m\)

V(t)= V(0) e^-t/τ

R=\[\frac{\rho h}{S}\]

C=\[\frac{\varepsilon S}{h}\] => τ=Rċ C=\(\rho\varepsilon\)

V(t)= f e^{-t/\rho\varepsilon}

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\[\frac{1}{Z_{tot}}\]= \[\frac{1}{Z_L}+ \frac{1}{2R+Z_C} \] = \[\frac{1}{Z_L}+ \frac{1}{2R+Z_C}\] \[\frac{Z_R+Z_C+Z_L}{Z_L(2R+i2Z_C)}\]