I Appello 12/01/2017 - Compito A

Esercizi I appello fisica II 12/04/2017 compito A

^_P(az+b)^k

Lungo le facce laterali _σP=0 perde ^k⇀_n̂

Dalla prima equazione di Maxwell mi dice che: -∇^R⇀_^P=_ρP => -div[(az+b)^k⇀] + z ^R⇀ => _ρP=-a ^R

Le condizioni di polarizzazione superficiale

Se z=0 => ^P⇀(0,0,0)=b ^k⇀ => _σP=b⋅^k⇀⋅n̂=-b

Se z=L => ^P⇀(0,0,L)=(aL+b)[^k⇀ => _σP=(aL+b)^k⇀∗n̂=aL+b

Dunque poiché la materia è neutra: ρ_PVol_P + _σP0 Area + _σPLArea=0 -aL³ + (-b)L² + (aL+b)L² = 0 -aL³ - bL² + aL³ + bL² = 0 => 0=0

Dati

L=10 cm a=2 cm f_k=4 cm k=2 cm ρ(z)=_ρ0(1+Kz), 0≤z≤L ρ₀=10 Ω·m

La resistenza della barrette varia a seconda della quota.

Dunque ogni strato ha una resistenza diversa e ciò la posso immaginare come una serie di resistenze poste in parallelo.

Dunque

^R_p-1=∫₀^h 1/^{_R' dz} = ∫₀^l 1/_σ0(1+Kz)l dz = a/L _l ∫₀^l _1/^lkz dz = = a/L _l Ln(1+lK/L) => R_P = _ρ0LKa/L Ln(1+kL/l)= 10 KΩln/3

Esercizi I appello fisica II 12/04/2017 compito A

P̅(a+b)K̂

Lungo le facce laterali P=0 prende K̅ m̂

Dalla prima equazione di Maxwell mi dice che: −div P̅ + p =⇒ div[a+b)K̂] + K̂ =⇒ p = − K̂

Le condizioni di utilizzazione superficiale

Se =0 =⇒ P̅(0,0,0) = b K̂ = Eo b・K̂m̅=-b

Se =L =⇒ P̅(0,0,L) = (aL+b)K̂ =⇒ EL=(aL+b)K̂m̂=aL+b

Dunque, poiché la materia è neutra: p Vol + Po_frec + PL_frec = 0 −L³ + −(b)L² + (aL+b)L² = 0 −L³ + bL² + aL³ + bL² = 0 =⇒ 0=0

Dati

L=10 cm a=2 cm fg=4 cm k=2 cm (z)=o(1+K); o zo=10 Ω・m

La resistenza della lametta varia a seconda delle quote. Durante ogni strato ha una resistenza diversa e cioè la posso immaginare come una serie di resistenze poste in parallelo.

Dunque Rp⁻¹= ∫(0→h) (1/R_i) dz = ∫(0→h) (dz/(₀(1+Kz)L)) dz = a/(₀LK) ln(1+K h) =⇒ Rp=₀LK/ aK ln(1+ K h) = 0.1 kΩ

3)

t(0^-) -> I(0^-) = 0

t(0⁺) -> I(0⁺) = F/R

Dopo un certo tempo l'equazione della maglia diviene: F - RI - L_dt = 0

ΔV_R = RI

ΔV_L = L dI/dt

ΔV_R = ΔV_L ⇔ RI = L dI/dt

Dunque sostituendo: F - RI = RI - 0 ⇒ I(t^*) = F/2R

A questo punto l'energia immagazzinabile nell'induttore U_m = 1/2 L I²(t^*) = 1/2 L (F²/4R²) = 1/8 L F²/R² = 1 M J

4)

Dalla prima equazione mi ricavo h: h = X₀/2 =⇒ poiché il triangolo rettangolo è isoscele.

Snell mi dice: n_i sen Θ_i = n_t sen Θ_t ⇒ sen Θ_t = √2/3 ⇒ Θ_t = 28,13°

Osservando il triangolo rettangolo delle figure note che: d = l₁ sin(Θ_i + π/2) = l₁ cos Θ_t

X₁/2 - l₁ d = l₁ cos Θ_t + π/2 = l₁ sin Θ_t

dl = √(1/2)_Θt (X₁/2 - (h - dl))