I Appello 12/01/2017 - Compito C

Compito C^S_e1

Il condensatore è come se fosse costituito da due condensatori posti in parallelo, dunque ΔV = cost => E_int = cost.

C_p = C_a + C_b = ^S/2ε₀/_d (1 + ε_r) => Q = C_p * ΔV => ΔV = Q / C_p

A questo punto mi avcoco E_int:

E_int = ΔV / d = ^Q/_Cp.d

Mi ricavo, infine, il momento di dipolo elettrico:

|P| = 2 x |P'₁| = ε₀ x E_int * T_{. = ε0(εr-1)}^S2/ ^ε₀(ε_r+1)^Q_|x='2)^d /2 d = 10p C_m

I coefficienti di mutua induzione sono uguali:

M = Φ_s(B₁) / I₁

Devo trovare B₁

dB = ^{μ₀ I_l b dθ}/_4π l² => B = ∫₀^l/2dB = ^{μ₀ I_l}/₈ l

In quanto riguarda la seconda parte di spire:

B = μ08 Il/a

I due campi hanno segni opposti:

=> B_{-tot = μ0ll}(¹/₈ - ¹/_b)

Compito C

Dati

• S = 5.6 cm²
• D = 2 mm
• ε_r = 2
• ρ^?
• Q = 30mC

Il condensatore è come se fosse costituito da due condensatori posti in parallelo, dunque ΔV = cost => E_int => cost:

C_p = C₁ + C₂ = S/2ε₀ (1 + ε_r) => Q = C_p . ΔV => ΔV = Q/C_p

A questo punto mi trovo E_int:

E_int = ΔV/d = Q/C_p . d

Mi trovo, infine, il momento di dipolo elettrico:

|p'| = [Q x d] = E₀ x E_int . T . = ε_r(ε_r-1) (Q/2) / ε₀(ε_r + 1) x d x S/2 d = 10pC m

I coefficienti di mutua induzione sono uguali:

M = Φ_S1(B₁)/I₁

Devo trovare B₁

Considero una porzione di spire di lunghezza infinitesima di dθ. Essa genera nell'origine il campo infinitesimo:

dB = μ₀ I₁ bdθ/b² => B = ∫₀^π/2 dB = μ₀ I₁/8 1/b

In quanto riguarda la seconda parte di spire.

B = μ₀ * I₁/8 * l/a

I due campi hanno segni opposti:

=> B_tot = μ₀ I₁ (1/e_-1/b)

> _S(₁) = ₀/8 I₁ ( 1/_a - 1/_b ) π²

> _{c 0}/8 ( 1/_a - 1/_b ) π²

Circuito

All'istante t=0 l'interruttore è chiuso, pertanto la corrente percorre su resistenze poste in parallelo.

∫_RPf∫_RPR₂R₁F (t)••∫_fF (t)R₁R₂

R_p = R₁R₂/(R₁+R₂)

F = R_p() = 0> (0⁺)=F/R_P

Non è più vero che l'interruttore lo studio del circuito à delimità altra maglia dove è presente l'induttanza.

La corrente che scorre in questo momento nell'induttanza è:

(t=0⁺)= F/R₂

F_indR₂ F_ind= (R₁+R₂) = =0 > - init = (R₁+R₂) >(R₁+R₂)1,dt_{L 1} = (-d/dt) → (t);u = (R₁+R₂) () s → =₀n e

A questo punto mi ricavo l'andamento della potenza assorbita in R₁:

i.P_diss (t_R1²(t)R1[F/R₂ e^{(R₁+R₂)/L}]²