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Esame di geometria ed algebra del 10/07/06

1. Sistema a coefficienti in R

Studiare il seguente sistema a coefficienti in R,  hx y z 1   x hy 0  : con h R   2x 2hy hz 0  t h 

  • A) Il sistema è compatibile h h
  • B) Il sistema è determinato  3

2. Sistemi di generatori

Dire quali dei sottoinsiemi elencati a destra sono sistemi di generatori di .R        1,1, 0 , 0,1, 1 , 1, 1, 2

  • Insieme         1,1, 0 , 0,1, 1 , 1, 1,1
  • Insieme            1,1, 0 , 0,1, 1 , 1, 2, 1 , 1, 1,1
  • Insieme      1,1, 0 , 0,1, 1 4

3. Endomorfismo

Sia F l’endomorfismo di dato da:R         F x , y , z , t x y z , y z t , 2z 2t , z t

A) Determinare una base del nucleo.=B N F

B) Dire quali dei seguenti vettori sono autovettori:

  • Vettore   1, 0, 0, 0
  • Vettore   0,1, 0, 0
  • Vettore   1, 0,1, 1
  • Vettore   1,1, 0, 0

4. Riferimento cartesiano nello spazio

Fissato un riferimento cartesiano nello spazio, si consideri la retta r passante per i    punti e il piano di equazione:   x y z 1A 1,1, 0 , B 1, 0,1 r

A) Rappresentare il piano contenente la retta ed ortogonale al piano .

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Fra.M di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e Algebra lineare e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof Pica Giustina.
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