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E 10/07/06

SAME DI GEOMETRIA ED ALGEBRA DEL

1. Studiare il seguente sistema a coefficienti in R,

  

hx y z 1

 

 

 

x hy 0

 

 

: con h R

 

  

2

x 2

hy hz 0

 

 

t h

 

a) Il sistema è compatibile h

 h

b) Il sistema è determinato  3

2. Dire quali dei sottoinsiemi elencati a destra sono sistemi di generatori di .

R

 

     

  

1,1, 0 , 0,1, 1 , 1, 1, 2

 

     

  

1,1, 0 , 0,1, 1 , 1, 1,1

 

       

   

1,1, 0 , 0,1, 1 , 1, 2, 1 , 1, 1,1

 

   

 

1,1, 0 , 0,1, 1 4

3. Sia F l’endomorfismo di dato da:

R

   

      

F x , y , z , t x y z , y z t , 2

z 2

t , z t

a) Determinare una base del nucleo.

=

B N F

b) Dire quali dei seguenti vettori sono autovettori:

 

 1, 0, 0, 0

 

 0,1, 0, 0

 

 

1, 0,1, 1

 

 1,1, 0, 0

4. Fissato un riferimento cartesiano nello spazio, si consideri la retta r passante per i

    

punti e il piano di equazione:   

x y z 1

A 1,1, 0 , B 1, 0,1 

r

a) Rappresentare il piano contenente la retta ed ortogonale al piano .

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Fra.M di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e Algebra lineare e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof Pica Giustina.
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