Geometria e algebra - Esercitazione

Esercizio 1

Data la matrice (era un sistema, ma questa è la matrice che lo rappresenta)

-1 h 0 1
0 1 h h
0 h 1 h

Determinare per quali valori di h il sistema è compatibile, e per quali valori ammette un'unica soluzione.

Esercizio 2

Data la matrice

1 2 h h
-1 1 1 1
0 -1 1 1
2 1 -1 -1

Determinare per quali valori di h la matrice ha rango 2, 3 o 4.

Esercizi 3-4-5

(Non si conoscono bene le tracce precise)

Uno era il completamento della base, un altro riguardava unione, intersezione e somma diretta.

Esercizio 6

Date per ipotesi che dimS = h e che dimV = n e date le ulteriori ipotesi:

• S genera V
• S è libero
• S contiene una base di V
• S è incluso in una base di V

Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false:

• A) implica c)
• B) implica d)
• H = n implica a)
• B) implica h