Geometria e Algebra - Esercitazioni

Ingegneria informatica

Prova di Geometria e Algebra (Pica-Magro-Donati) del 23/01/2006

Cognome e Nome: N°. matricola: Firma:

Esercizio 1

U=L{(1,0,1,0)(1,0,0,-1)}

W=L{(0,1,0,0)(0,0,1,1)

Quali dei seguenti vettori appartiene a U+W

Risposte:

• 0,1,0,1
• 1,1,0,0
• 1,0,0,0
• 1,1,1,0

Esercizio 2

Sia U come da esercizio precedente e Vh {(x,y,z,t)| 3x+y+ht=hx+3t=0}

Determinare per quale valore h la somma di V e U è diretta

Esercizio 3

F (x,y,z,t)---> (x+2y-t, -y, x+y-z, y-t)

Se F è un isomorfismo motivare la risposta

Se -1 è un autovalore di F, e se lo è, calcolare la sua molteplicità geometrica e trovare una base dell'autospazio.

Esercizio 4

Fissato un rif. cartesiano, si consideri la retta r passante per i punti A=(0,1,-2), B=(1,0,0) e una retta s (1,2,-4)(2,0,0)

• Discutere la loro complanarità
• Rappr. il piano alfa contenente la retta r e s
• Rappr. le rette passanti x l'origine del riferimento ortogonale ad r e parallela ad alfa
• Verificare l'esistenza di una retta complanare ed ortogonale sia ad r che a s

Risoluzioni

Esercizio 1

Calcolando la forma cartesiana di U e W, sarà:

U={x=z-t{y=0

W={x=0{z=t