Fondamenti di Automatica - prova giugno 2007

Compito di Elementi di Ingegneria dell’automazione/Fondamenti di Automatica

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (M-Z) e Ing. Elettrica del 20/06/2007

Cognome e Nome a stampatello:

Numero di Matricola:

Valore delle costanti

Il valore delle costanti a, b, c, d è il seguente:

a = 1+ [posizione della prima lettera del cognome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

b = 1+ [posizione della prima lettera del nome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

c = 1+ [penultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

d = 1+ [ultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

Esercizio 1)

⌈ • ⌉ = +( ) ( ) ( )x t x t u t

Sia assegnato il seguente sistema dinamico:

1 2⌈ • ⌉⌉ = − · − ·2 2( ) ( ) ( )x t a x t b x t

2 2 1= +( ) ( ) ( )y t x t x t1 2

Determinare gli stati di equilibrio e quindi analizzarne la stabilità.

tutti

Esercizio 2)

Si consideri il sistema LTI tempo-continuo caratterizzato dalla seguente quadrupla di matrici:

⌉ ⌉− ⌉ ⌉20 ba= = = =2, ; [ 0 ]; 0;

⌊ ⌋ ⌊ ⌋A B C a D01 0 ⌋ ⌋ T

Calcolare la risposta del sistema dovuta ad un impulso a partire dallo stato iniziale x[a b] .

Esercizio 3)

Si consideri il sistema di controllo in Figura:

+ 1( ) bk s b = == , ,con TPC + + · +2 2( 5 ) ( )s a s b as b

determinare l’effetto a regime di un disturbo D di tipo a gradino sull’uscita.

Esercizio 4.

Si consideri il sistema di controllo in figura:

Utilizzando il criterio di Nyquist analizzare la stabilità del sistema al variare del parametro .k

Verificare i risultati ottenuti mediante un criterio di stabilità indipendente.

Esercizio 5.

Si consideri un sistema di controllo con retroazione unitaria in cui il sistema da controllare abbia 2c . Progettare un controllore C(s) che soddisfi le seguenti specifiche:

=( )P s + · +2 2( )s b s c ≤ 10%, ≤ 0.1*c.

Errore a regime per ingressi al gradino nullo, 0.1, S% ts

Esercizio 6.

Si consideri il sistema di controllo con retroazione unitaria di cui al precedente punto 5.

Progettare un controllore standard di tipo PID che soddisfi le seguenti specifiche:

errore a regime per ingressi a rampa ≤ 0.1, ≤ 10%, ≤ 0.1*c.S% t s