Fondamenti di Automatica - prova febbraio 2007

Compito di Elementi di ingegneria dell’automazione/Fondamenti di automatica

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (M-Z) e Ing. Elettrica del 26/02/2007

Cognome e Nome a stampatello:

Numero di Matricola:

Valore delle costanti

Il valore delle costanti a, b, c, d è il seguente:

a = 1+ [posizione della prima lettera del cognome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

b = 1+ [posizione della prima lettera del nome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

c = 1+ [penultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

d = 1+ [ultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

Esercizio 1

= − ⋅ ⋅ +⎧ ( ) ( ) ( ) ( )&x t a x t x t u t1 1 2⎨

Sia assegnato il seguente sistema dinamico:

= ⋅ ⋅ − ⋅( ) ( ) ( ) ( )&⎩ x t a x t x t b x t2 1 2 2

= +( ) ( ) ( )y t x t x t1 2

Determinare gli stati di equilibrio e quindi analizzarne la stabilità.

tutti

Esercizio 2

Si consideri il sistema LTI tempo-continuo caratterizzato dalla seguente quadrupla di matrici:

⎡ ⎤ ⎡ ⎤0 1 0= = = =, ; [ 0]; 0;⎢ ⎥ ⎢ ⎥A B C b D− − ⋅2 2 1⎣ ⎦ ⎣ ⎦a a

Calcolare la risposta del sistema dovuta ad un ingresso a gradino unitario a partire dallo stato iniziale nullo.

Esercizio 3

Si consideri il sistema di controllo:

⋅ +50 ( )s a b= =con ( ) ; ( )C s P s+ ⋅ + ⋅( 3 ) ( 2 )s a s s a

nell’ipotesi che d, d e d siano tre disturbi a gradino rispettivamente di ampiezza 10c, 100c e 0.1c,

1 2 3

determinare quale di questi disturbi avrà a regime l’effetto maggiore sull’uscita del sistema.

Esercizio 4

Si consideri lo schema di controllo di cui al precedente punto 3). Determinare se il sistema di controllo a ciclo chiuso è asintoticamente stabile senza ricorrere al criterio di Nyquist, ma basandosi sull’analisi della risposta in frequenza a ciclo aperto. Verificare i risultati ottenuti mediante un criterio di stabilità indipendente.

Esercizio 5

Si consideri un sistema di controllo con retroazione unitaria la cui P(s) sia quella indicata al precedente punto 3). Progettare un controllore C(s) che soddisfi le seguenti specifiche:

• Errore a regime per ingressi alla rampa ≤ 0.1,
• ≤ 10%, ≤ 0.1*c.S% t s

Esercizio 6

b= .

Si consideri il sistema di controllo con retroazione unitaria avente ( )P s + 2( )s a

Progettare un controllore standard di tipo PID che soddisfi le seguenti specifiche:

≤ 10