Fondamenti di Automatica - prova gennaio 2007

Compito di Elementi di Ingegneria dell’automazione/Fondamenti di Automatica

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (M-Z) e Ing. Elettrica del 29/01/2007

Cognome e Nome a stampatello:

Numero di Matricola:

Valore delle costanti

Il valore delle costanti a, b, c, d è il seguente:

• a = 1+ [posizione della prima lettera del cognome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___
• b = 1+ [posizione della prima lettera del nome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___
• c = 1+ [penultimo numero di matricola] modulo 4 = ___
• d = 1+ [ultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

Esercizio 1

=⎧ ( ) ( )&x t x t1 2⎨ = − ⋅ − ⋅ +

Sia assegnato il seguente sistema dinamico: ( ) sin( ( )) ( )&⎩ x t a x t b x u t2 1 2

=( ) ( )y t x t1

Determinare gli stati di equilibrio e quindi analizzarne la stabilità nel caso in cui u(t)=cost=0.

Esercizio 2

+( )a s b=

Si consideri il sistema LTI avente la seguente funzione di trasferimento ( )H s + ⋅ +2 2( )s c s c

Calcolare la risposta forzata del sistema dovuta ad un ingresso a gradino unitario.

Esercizio 3

⋅ +250 ( )c s b=

Si consideri il sistema avente la seguente funzione di trasferimento: ( )H s + ⋅ + ⋅ +2 2( 5 )( )s b s c s c

Tracciare la risposta in frequenza in modulo e fase e rilevare il margine di fase. Stabilire quindi se il sistema ottenuto retroazionando H(s) con retroazione unitaria è asintoticamente stabile. Verificare il risultato ottenuto mediante il criterio di Routh.

Esercizio 4

Si consideri il sistema di cui al precedente punto 3). Progettare un controllore che chiuso in retroazione unitaria con H(s) soddisfi le seguenti specifiche:

• Errore a regime per ingressi al gradino ≤ 0.1, a)
• ≤ 10%, ≤ 0.1*c. S% t sE

Esercizio 5

Si consideri il sistema di cui al punto 2. Progettare un controllore standard di tipo PID che soddisfi le seguenti specifiche:

• Errore a regime per ingressi alla rampa ≤ 0.1, a)
• ≤ 10%, ≤ 0.1*c. b) S% t sE

Esercizio 6

⎧ 1+ = −( 1) ( )x t x t⎪

Si consideri il seguente sistema LTI tempo-discreto: 1 2a⎪ 1 1⎨ + = − +( 1) ( ) ( ) ( )x t x t x t u t⎪ 2 1 2a b⎪

=( ) ( )⎩ y t x t1

Analizzare la stabilità. Quindi determinare la funzione di trasferimento e la relativa rappresentazione ARX.