Fondamenti di Automatica - prova luglio 2007

Compito di Elementi di ingegneria dell’automazione/Fondamenti di automatica

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (M-Z) e Ing. Elettrica del 16/07/2007

Cognome e Nome a stampatello:

Numero di Matricola:

Valore delle costanti

Il valore delle costanti a, b, c, d è il seguente:

a = 1+ [posizione della prima lettera del cognome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

b = 1+ [posizione della prima lettera del nome nell’alfabeto italiano] modulo 5 =___

c = 1+ [penultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

d = 1+ [ultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

Esercizio 1

⎧ •⎫ = + ⋅( )x t x x u

Sia assegnato il seguente sistema dinamico: 1 1 2⎨ •⎬ = ⋅ +( ) ( )x t x x u2 2 2= ⋅( )y t a x1

Determinare gli stati di equilibrio e quindi analizzarne la stabilità.

tutti

Esercizio 2

Si consideri il sistema rappresentato in forma di stato dalla seguente quadrupla di matrici:

⎡ ⎤ ⎡ ⎤1 b b [ ]= = − = =; ; 1 ; 0⎢ ⎥ ⎢ ⎥A B C a D−0⎢ ⎥ ⎢ ⎥b b

Verificare se il sistema è controllabile e quindi stabilizzare il sistema affinché il sistema retroazionato mediante retroazione dello stato abbia una coppia di poli del tipo s=-a±jb

Esercizio 3

Si consideri il sistema rappresentato dalla quadrupla di matrici di cui al precedente punto 2) e si determini la risposta ad un gradino unitario a partire dallo stato iniziale nullo.

Esercizio 4

Si consideri il sistema di controllo in Figura:

b= =, 1con P T+ ⋅ +2 2( )s a s a

determinare la funzione di trasferimento del controllore affinché siano soddisfatte le seguenti ≤ 0.1*c.

specifiche: errore a regime per ingressi al gradino ≤ 0.1, - S% ≤ 0.1, t s

Esercizio 5

Si consideri il sistema di controllo mostrato nella figura precedente. Progettare un controllore C(s) di tipo PID che soddisfi le seguenti specifiche: ≤ 10%, ≤ 0.1*c.

Errore a regime per ingressi al gradino nullo, 0.1, S% ts

Esercizio 6

Si consideri il sistema di controllo di cui al punto 4. Determinare una rappresentazione digitale del controllore tempo-continuo determinato precedentemente.