Esercizio conservazione dell energia

Esercizio conservazione dell'energia esercizio conservazione dell'energia

Una bambina di 20 kg scende lungo uno scivolo inclinato di 30°. Il coefficiente d'attrito tra la bambina e lo scivolo è 0.2. Se la bambina parte dalla sommità dello scivolo, posta a 4 m dal suolo, qual'è la sua velocità quando raggiunge il suolo?

Il problema si può risolvere risolvendo l'equazione del moto \[ \vec{F} = m \vec{a} \]

Però è meglio usare la conservazione dell'energia \[ \Delta U_g = m g \Delta h = 20 \cdot 9.8 \cdot 4 = 785 \, J \]

Valutiamo il lavoro fatto dalla forza di attrito \[ N = m g \cos \theta \]

\[ F_a = \mu_d \cdot N = \mu_d \cdot m g \cos \theta = 0.2 \cdot 20 \cdot 9.8 \cdot \cos 30^\circ = 34.0 \, N \]

La lunghezza dello scivolo è \[ S = \frac{h}{\sin \theta} = \frac{4}{1/2} = 8 \, m \]

\[ L_a = \vec{F}_a \cdot \vec{s} = -34.0 \cdot 8 = -272 \, J \]

Dalla (non) conservazione dell'energia si ha: \[ E_{fin} - E_{in} = L_a \]

\[ \frac{1}{2} m v^2 - m g h = L_a \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2} m V^2 = L_a + m g h \]

\[ = -272 + 785 = 513 \, J \]

\[ \Rightarrow \quad V = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{fin}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 513}{20}} = 7.16 \, \frac{m}{s} \]