Esercizio conservazione dell'energia

Esercizio conservazione dell'energia

Esercizio conservazione dell'energia

Un problema

Una pietra di 8.0 kg è appoggiata su una molla posta in un piano verticale. La molla è compressa dalla pietra di 10.0 cm.

• Qual è la costante della molla?
• La pietra viene ora spinta in giù di altri 30.0 cm e poi rilasciata. Qual è l'energia potenziale della molla subito prima del rilascio?
• Fino a che altezza oltre la posizione di rilascio arriverà la pietra?

(d = 10.0 cm, l = 30.0 cm)

a) Costante della molla

Sulla pietra agiscono la forza di gravità (diretta verso il basso) e la forza elastica (diretta verso l'alto). In condizione di equilibrio i moduli delle due forze sono uguali:

mg = kd   =>   k = \(\frac{mg}{d}\) = \(\frac{80 \cdot 9.8}{0.1}\) = 784 \(\frac{N}{m}\)

b) Energia potenziale della molla

Quando la pietra viene spostata di altri 30 cm si ha:

U = \(\frac{1}{2}\)k(d+e)² = \(\frac{1}{2}\) \cdot 784 \cdot (0.1+0.3)² = 62.7 J

c) Altezza raggiunta dalla pietra

Agiscono solo forze conservative, quindi l'energia meccanica si conserva. Prendiamo come zero dell'energia potenziale la posizione più bassa occupata dalla pietra. L'energia cinetica è nulla sia in quel punto che nel punto più alto della traiettoria.

E\(_{iniziale}\) = U\(_g\) + U\(_e\) + K = 0 + \(\frac{1}{2}\)k(d+e)² + 0

E\(_{finale}\) = U\(_g\) + U\(_e\) + K = mgh + 0 + 0   => \(\frac{1}{2}\)k(d+e)² = mgh   =>   h = \(\frac{\frac{1}{2}k(d+e)^2}{mg}\) = \(\frac{62.7}{80 \cdot 9.8}\) = 0.80 m = 80 cm

N.B. Nel punto più alto la pietra non è più a contatto con la molla, => U\(_e\) = 0