Esercizio lavoro ed energia cinetica

Esercizio lavoro ed energia cinetica

Un carrello carico di mattoni ha una massa totale di 18.0 kg ed è trainato a una velocità costante da una fune. La fune è inclinata di 20.0° sull'orizzontale e il carrello si muove a una distanza di 20.0 cm sulla superficie orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra carrello e superficie è 0.5.

• Qual'è la tensione della fune?
• Quanto lavoro compie la fune sul carrello?
• Qual'è l'energia dissipata per attrito?

Il carrello si muove a velocità costante, quindi si ha:

∑_i F_i = T⃗ + m_g⃗ + F_A⃗ + N⃗ = 0

Proiettiamo le forze sugli assi x e y.

Asse x: T·cosφ - F_A = T·cosφ - μ_d·N = 0

Asse y: T·sinφ + N - mg = 0

Abbiamo due incognite: la tensione T e la reazione del piano N⃗.

{ T cos φ - μ₀ N = 0
F sin φ + N - mg = 0

Ricaviamo N dalla seconda equazione

N = mg - T sin φ [si noti che N < mg]

Inseriamo N nella prima equazione

T cos φ - μ₀ (mg - T sin φ) = T cos φ - μ₀ mg + μ₀ T sin φ = 0

=> T (cos φ + μ₀ sin φ) = μ₀ mg

=> T = _{μ0 mg}/^{cos φ + μ₀ sin φ} = _{0.5 * 18 * 9.8}/^{cos 20 + 0.5 sin 20} = 78.4 N

La tensione della fune è di 78.4 N.

Da notare che se T sin φ ≥ mg => N ≤ 0.

Questo vuol dire che la componente verticale della tensione è sufficiente a tenere sollevato il blocco senza che il piano debba esercitare una forza di reazione normale.

Si noti bene che stiamo trattando il carrello come un punto materiale. Nella vita reale le cose sono diverse ed occorre considerare anche i momenti delle forze.

=> T = _mg/^{sin φ} = _{18 * 9.8}/^{sin 20} = 516 N427