Esercitazione 1 - Integrali indefiniti di funzioni goniometriche

A.A. 2018/2019

Esercitazione

Integrali indefiniti immediati di funzioni goniometriche

• 131 ∫ x²cos (x³ + 2) dx
• 148 ∫ 1/sen² x · cos² x dx
• 149 ∫ cos 6x cos 2x dx

A.A. 2018/2019

Esercitazione

Integrali indefiniti immediatidi funzioni goniometriche

• 131

  ∫ x²cos (x³ + 2) dx

• 148

  ∫ ¹⁄_{sen² x ⋅ cos² x} dx

• 149

  ∫ cos 6x cos 2x dx

Calcolare i seguenti integrali

131

^∫x²cos (x³ + 2) dx   [¹/₃ sen (x³ + 2) + C]

^∫x²cos (x³ + 2) dx

= ¹/₃ ∫ 3x² cos (x³ + 2) dx

= ¹/₃ sen (x³ + 2)

148

^∫1/_{sen² x - cos² x} dx   (Suggerimento: sostituisci 1 con sen² x + cos² x.)   [tan x - cot x + C]

= ^{∫sen2 x + cos2 x}/_{sen² x - cos² x} dx

= ^{∫sen2 x}/_{sen² x - cos² x} dx + ^{∫cos2 x}/_{sen² x - cos² x} dx

= -^∫1/_{cos² x} dx + ^∫1/_{sen² x} dx

= tan (x) - cot (x) + C