Esercitazione 1 - Integrali indefiniti di funzioni goniometriche

A.A. 2018/2019 esercitazione

Integrali indefiniti immediati di funzioni goniometriche

131 ∫ x² cos (x³ + 2) dx

148 ∫ 1/(sen² x · cos² x) dx

149 ∫ cos 6x cos 2x dx

A.A. 2018/2019 esercitazione

Integrali indefiniti immediati di funzioni goniometriche

131 ∫ x² cos (x³ + 2) dx

148 ∫ 1 / sen² x · cos² x dx

149 ∫ cos 6x cos 2x dx

Calcolare i seguenti integrali

131 ∫ x² cos(x³ + 2) dx [1/3 sen(x³ + 2) + C]

148 ∫ 1/(sen² x - cos² x) dx (Suggerimento: sostituisci 1 con sen² x + cos² x.) [tan x - cot x + C]

m. 131

∫ x² cos(x³ + 2) dx = 1/3 ∫ 3x² · cos(x³ + 2) dx = 1/3 · sen(x³ + 2)

m. 148

∫ 1/(sen² x · cos² x) dx

N.B. 1 = sen² x + cos² x!!

= ∫ (sen² x + cos² x)/(sen² x · cos² x) dx

= ∫ sen² x/(sen² x · cos² x) dx + ∫ cos² x/(sen² x · cos² x) dx

= ∫ 1/cos² x dx + ∫ 1/sen² x dx

= tan(x) - cot(x) + C