Equazione in C radici seste

Esercizio sull'equazione nel campo dei numeri complessiEsercizio sull'equazione nel campo dei numeri complessi

Si risolva nel campo dei numeri complessi l'equazione z² + 4z + 3 = 0 e si rappresentino le soluzioni su piano complesso.

Posto t = z² la nostra disequazione diventa t² + 4t + 3 = 0 le cui soluzioni sono date da t₁ = -4 - √(4² - 4) = -4±2 = -4±2 t_1,2 = (-4±2) / 2.

Ovvero t₁ = -4 -2 z² = 3 e t₂ = -4+2z² = -1.

Ora t₁ = 3 dovendo risolvere z² = √_√, dobbiamo trovare le radici terze di √_√.

Determiniamo modulo e argomento

√_√ = √_√ = 3 essendo a 0.ce b √ 0 si ha θ= gbrtn ( b / □ )_√ πθ= gartro ( c ) + ππ = (a).

Il numero complesso z³ ha modulo 3_√2 e argomento principale θ π.

Però le radici cubiche, i^√ m forma trigonometrica, sono rappresentato crew con: 1^{[√2] = [♦ cos](cos θ_√θ→π)} cioi z = √_√ [cos "-3 brai i