Equazione in C con valore assoluto

•Esercizio sull'equazione nel campo dei numeri complessi

Esercizio sull'equazione nel campo dei numeri complessi.

Si risolva nel campo dei numeri complessi l'equazione (z⁵ + √3z³) / z_i [(z+1+i)(z+1-i)] = 0 e si rappresentino le soluzioni sul piano complesso.

Sono soluzioni dell'equazione data le soluzioni dell'equazione z⁵ + √3z³ / z_i = 0 (1) e quelle dell'equazione |z+1| + 1 = 0 (2).

Risolvendo la (1) abbiamo che: z⁵ = i, cioè devo trovare le radici quinte di √3 / z_i.

Il numero complesso può essere riscritto come: [√3 (-2i) - i (-2j) -2√3 + i z²] / [-4i²] = [2 - 1]/4= - √3/2 - 1 / - √3/2.

Quindi trovo la radice quinta di (-1/2 - i√3/2) che si effettua tramite la nota formula, ossia z_k = √p ( cos (Θ + 2kπ / 5) + i sen (Θ + 2kπ / 5) ) per k=0,1,2,3,4.

Dove √p = √ | -√3/2 e Θ = arctan ( -√3/2.

Θ = arctan ( √3 ) - π/3 = π - 2/3 u̅.

Dunque risulta essere: z_k = √p [cos ( - 2/3 u̅ + 2kπ / 5 ) + i sen ( - 2/3 u̅ + 2kπ / 5 )].

Eseguendo i relativi calcoli si trovano le cinque radici: z₀ = [cos ( -2/3 u̅ ) + i sen ( - 2/3 cos ( - 2/15 π ) + i sen ( - 2/15 π ) z₄ = [cos ( 2 π + 2z/5 ) + i sen ( 4/15 ) z₄ = [cos ( 2/15 = [cos (