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Esercizio sull'equazione nel campo dei numeri complessiEsercizio sull'equazione nel campo dei numeri complessi

Si risolva nel campo dei numeri complessi l'equazione (−1)2 = 4(+)3 e si rappresentino le soluzioni sul piano complesso.

L'equazione può essere scritta nella forma = (+)3/(−1)2

Le soluzioni sono le radici quarte complesse di (1+)3/(1−)2.

Semplifichiamo quest'ultimo moltiplicando numeratore e denominatore per il coniugato di (1+) e (1−) ottenendo:

(1+)3(−1)2/(−1)2(1+)2 = (1+33+32+3)(+2−2)/(−2−2)(+2−2) = (+3−3−)(+2−)/(−2+2−1)(+2+1) = (−2+2)(+2)/(+2)(2−1) = 4i2−4i/4i2+4i = −42−4/4−4² = 4(−−)/4(1+) = -1,-1.

Quindi risolvo 4 = −1−, cioè trovo le radici quarte di (−1−)

Scritto in forma trigonometrica il numero complesso (−1−) dobbiamo determinare modulo e argomento. = √2 = √((−12)+(−12)) = √2 → = √2cos θ = −1/√2 = −1/√2 e sen θ = −1/√2 = b/√2 θ non è un angolo notevole, essendo a

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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