Elementi di Automazione - Esercizi

Prova scritta di Elementi di Automazione del 23 luglio 2007

Ingegneria Informatica DF-M

Esercizio 1

Per il sistema con f.d.t. 3s(s − 50)G(s) = ,(s + 10)(s + 30) si traccino i diagrammi di Bode;

• Si calcoli la risposta del sistema ad una rampa di pendenza unitaria t · 1(t);
• Disegnare l’andamento qualitativo della risposta ad un segnale u(t) = sin 10t.

Esercizio 2

Dato il sistema mostrato in Fig. 1 calcolare l’andamento dell’uscita ∀ t ad un segnale d’ingresso tu(t) = cos . Si consideri la seguente rappresentazione I-S-U per il secondo sistema in cascata:

2 =t 0 y(t)-u(t) 2 1s+ ++ 22 1s s( s 1 )

Figura 1: Schema a blocchi per l’Esercizio 2.

ẋ₁(t) = −x₁(t) − x₂(t) + u(t)

ẋ₂(t) = x₁(t)

y(t) = x₁(t) − x₂(t)

Esercizio 3

Si considerino i poli, gli zeri ed il guadagno riportati in Fig. 2. Si chiede di:

• Scrivere la f.d.t. del sistema corrispondente;
• Determinare l’andamento della risposta al gradino unitario.

k = 10 X 3X -1 2-30-50 X -3

Figura 2: Esercizio 3.