Disequazione logaritmica e radice quadrata 0

Disequazione logaritmica e radice quadrata ≤ 0

Disequazione logaritmica e radice quadrata ≤ 0

Si studi la seguente disequazione: (√log x - 2 log x) √1 - log₂ x ≤ 0.

Campo di esistenza

Per prima cosa stabiliamo il campo di esistenza:

x > 0

log x > 0

1 - log₂ x > 0

Quindi la condizione di esistenza è 1/√2 ≤ x ≤ 10.

Il secondo fattore nel campo di esistenza risulta essere sempre maggiore o uguale a zero, rimane perciò da studiare solo quando il primo fattore è minore o uguale a zero, ovvero:

√log x - 2 log x ≤ 0 ⇨ (√log x)² ≤ (2 log x)²

Le soluzioni della disequazione sono quelle del sistema:

• X > 1
• X ≥ 1/2
• 4 log² x - log x ≥ 0

Per l’ultima disequazione abbiamo che:

4 log² x - log x > 0

log x (4 log x - 1) ≥ 0

log x ≤ 0 v log x ≥ 1/4