Analisi 1 continuità
Continuità
(f(b) - f(a)) / (b-a)
β(c0)
c0?
Lagrange
Tutte tangenti in x0 il cui coefficiente angolare f'(x0).
Ulte carotite per f(a) / f(b) elle ulte tangente di x0.
Funzioni a tratti
f(x)=
| ex+1 - 1 | x < -1 |
| 2x+b | -1 < x ≤ 0 |
| e cos x | x > 0 |
=> Funzioni a tratti
Continuità in x=-1!
Continua in x=0?
In tutto R?
Intervalli e funzioni
f1(x)
f2(x)
f3(x)
| 0 < x < 1 | f1(x) |
| 1 ≤ x ≤ 2 | f2(x) |
| 2 < x < 3 | f3(x) |
x > 2
È continua in 1?
f1(x)
f2(x)
Esempio con g(x)
g(x) =
| ex+1 - 1 | x ≤ -1 |
| 2x + 6 | -1 < x ≤ 0 |
| e cos x | x > 0 |
Definizione di continuità
Definizione di continuità
limx→x0 f(x) = f(x0)
Lim: è f(x0)?
Continuità in x = -1
Continuità in x = -1
f(x0) = f(-1) ⟹ ex+1 - 1 ⟹ f(-1) = e-1+1 - 1 = 0
limx→1 f(x) = f(-1)
limx→-1 2x + b = -2 + b = f(-1) = 0
-2 + b = 0 ⟹ b = 2 ⇒ f(x) = continuo in x = -1
Derivabilità e continuità
f(x) = 1/(x+1)
f'(x) = -1/(x+1)2 in x = -1
f(x) non è continuo in x = -1 perché non è definita nel dominio.
Continuità è una condizione necessaria ma non è sufficiente a dire che la funzione f(x) è derivabile automaticamente - continua.
f'(x)= 1/(x+1)2
D-> osservato in x=-Δ
D: x+1 NO!
limh->0 (f(x+h) - f(x)) / h = f'(x)
Se la derivata esiste.
x ∈ eol e finito
Il limite che rappresenta incrementale
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