Carrucola disco uniforme

Carrucola disco uniforme

Dinamica dei moti rotatori

Carrucola disco uniforme

Dinamica dei moti rotatori

Un blocco di 3,0 Kg è posto su un piano inclinato di 30^o sull'orizzontale ed è collegato con una corda parallela al piano che passa attraverso una carrucola sulla cima del piano, ad un altro blocco sospeso del peso di 9 Kg. La carrucola pesa 1,0 Kg ed ha un raggio di 9,9 cm. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e piano è 0,10. Trovare l'accelerazione del blocco sospeso e la tensione della fune da una parte e dall'altra di ll carrucola. Si supponga che la carrucola sia un disco uniforme.

Si ha T₁ - f - m₁gsenθ = m₁a lungo la parallela al piano. Sia a l'accelerazionecomune del sistema, data l'inestensibilità della fune, tale da far ruotarela carrucola in senso orario. Si ha inoltre N - m₁gcosθ = 0. Tenuto conto chef = μN = μ m₁gcosθ si ha:

    { T₁ - μ m₁gcosθ - m₁gsenθ = m₁a        m₂g - T₂ = m₂a

R (T₂ - T₁) = I α in quanto l'accelerozio

ne angolare α è per la carrucola α = ^a⁄_R. Assimilando la carrucola ad un di-isco uniforme si ha: I = ^MR2⁄₂ dove M è la massa della carrucola. Ne deriva

    | T₁ - m₁a = μ m₁gcosθ + m₁gsenθ    | T₂ + m₂a = m₂g    | T₂ - T₁ = ^Ma⁄₂

Si ha { T₁ = m₁a + μ m₁gcosθ + m₁gsenθT₂ = m₂g - m₂aT₂ - T₁ = ^Ma⁄₂