Carrucola disco uniforme

Carrucola disco uniforme

Dinamica dei moti rotatori

Carrucola disco uniforme

Dinamica dei moti rotatori

Un blocco di 3,0 kg è posto su un piano inclinato di 30° sull'orizzontale ed è collegato con una corda parallela al piano che passa attraverso una carrucola sulla cima del piano, ad un altro blocco sospeso del peso di 9 kg. La carrucola pesa 1,0 kg ed ha un raggio di 9,9 cm. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e piano è 0,10. Trovare l'accelerazione del blocco sospeso e la tensione della fune da una parte e dall'altra c'è la carrucola. Si supponga che la carrucola sia un disco uniforme.

Si ha T₁ - f - m₁g sen θ = m₁a lungo la parallela al piano. Sia a l'accelerazione comune del sistema, data l'inestensibilità della fune, tale da far muovere la carrucola in senso orario. Si ha inoltre N - m₁g cosθ = 0. Tenuto conto che f = μN = μm₁g cosθ si ha:

T₁ - μm₁g cosθ - m₁g senθ = m₁a

m₂g - T₂ = m₂a

R(T₂ - T₁) = I · α

In quanto l'accelerazione angolare α è per la carrucola α = a/R. Assimilando la carrucola ad un disco uniforme si ha: I = MR²/2 dove M è la massa della carrucola. Ne deriva:

T₁ - m₁a = μm₁g cosθ + m₁g senθ

T₂ + m₂a = m₂g

T₂ - T₁ = Ma/2

T₁ = m₁a + μm₁g cosθ + m₁g senθ

T₂ = m₂g - m₂a

T₂ - T₁ = Ma/2