Asta uniforme di acciaio

Asta uniforme di acciaio

Dinamica dei moti rotatori

Asta uniforme di acciaio

Dinamica dei moti rotatori

Un'asta uniforme di acciaio di lunghezza 1,20 m e massa 6,40 Kg reca a due estremi due sfere di massa 1,06 Kg. L'asta viene posta in rotazione in un piano orizzontale attorno ad un asse verticale per il suo centro e ad un certo istante compie 39 giri/sec. Per l'attrito nel perno essa si ferma dopo 32 sec. Supponendo che il momento delle forze d'attrito sia costante, calcolare:

• L'accelerazione angolare
• Il momento ritardante delle forze d'attrito del perno
• Il lavoro totale delle forze d'attrito
• Il numero di giri compiuto in 32 secondi
• Nel caso in cui il momento d'attrito non sia costante, quali delle quantità alle domande (a), (b), (c), (d) possono essere calcolate senza altri dati? Quali sono gli altri dati necessari? Se ne diano i valori numerici.

Sia O l'intersezione dell'asse verticale passante per il centro dell'asse con il piano orizzontale in cui si trova il sistema.

a) L'accelerazione angolare α fa passare il sistema dalla velocità angolare ω alla quiete in un tempo t.

Sia: ω-ω₀=αt dove ω=0 per cui -ω₀=αt da cui

b) Il momento ritardante delle forze d'attrito del perno è: τ=Jα dove J è il momento di inerzia di tutto il sistema.

Il momento d'inerzia gode della proprietà dell'additività; cioè se I₁ è il momento di inerzia dell'asta e I₂, ed I₃ sono rispettivamente i momenti d'inerzia delle sferette all'estremità dell'asta, rispetto all'asse verticale per O si ha J=I₁+I₂+I₃.

Ora I₁, per l'asta di massa m e lunghezza l è I₁=¹/₁₂ ml²; I₁=I₃ essendo le sferette uguali si ha I₂=I₃=M(^l/₂)²=M l²/₄.

Quindi J=¹/₁₂ ml² + 2 M l²/₄ = ml²/₁₂ (m + 6M) da cui τ = Jα = [^(1,20)/₁₂ (6,4 + 4 · 1,06)] (-7,66) = -11,72 Nm