Sistema di particelle

Sistema di particelle

Dinamica dei moti rotatori

Sistema di particelle

Dinamica dei moti rotatori

Due particelle, ciascuna di massa m e velocità v, si muovono in verso opposto su due rette parallele a distanza d. Dimostrare che il momento angolare del sistema delle due particelle è lo stesso, qualunque sia il punto preso come origine.

Il momento angolare L si definisce per una particella come l = r ∧ p, dove p è la quantità di moto della particella. Il momento angolare del sistema è: L = l₁ + l₂, dove l₁ è il momento angolare della prima particella e l₂ è il momento angolare della seconda particella.

Essendo p_i = mv e avendo le due particelle velocità uguali in modulo e direzione, ma opposte in verso, si ha: v₁ = -v₂, dove v₁ è la velocità della prima particella e v₂ la velocità della seconda.

Se r₁ è il vettore che in un generico istante ha l’origine nell’origine del sistema d’assi cartesiani e l’estremo nella prima particella, si ha: l₁ = r₁ ∧ p₁ = r₁ ∧ m₁v₁ = m₁r₁ ∧ v₁.

Analogamente per la seconda particella è: l₂ = r₂ ∧ p₂ = m₂r₂ ∧ v₂. Inoltre r₂ = r₁ + w, dove w è un vettore con l’origine nella prima particella e l’estremo nella seconda particella. Essendo m₁ = m₂ = m