Biglia di marmo

Biglia di marmo

Dinamica dei moti rotatori

Biglia di marmo

Dinamica dei moti rotatori

Una biglia di marmo di massa m e raggio r rotola senza scivolare lungo il suo filo a cappio di figura. Se la biglia parte da ferma ad una quota 6R dal fondo (con R = raggio della parte circolare del suo filo), qual'è la forza agente su di essa nel punto Q? (Si richiedono le componenti orizzontale e verticale)

Dal principio di conservazione dell'energia è K₀ + U₀ = K + U. Poiché la biglia parte da ferma, è K₀ = 0. Poniamo nullo il potenziale ad altezza 6R.

L'energia cinetica K nel punto Q è K = ¹⁄₂mv² + ¹⁄₂Iω², dove v è la velocità lineare del centro di massa della biglia nella posizione Q; ω = ^v⁄_r è la velocità angolare della biglia stessa ed I = ²⁄₅mr² è il momento d'inerzia.