Lavoro fatto sul blocco dalla molla

Lavoro fatto sul blocco dalla molla

Lavoro ed energia

Lavoro fatto sul blocco dalla molla

Lavoro ed energia

Un blocco di massa M ha velocità iniziale v₀ verso destra in modo tale che la molla non eserciti alcuna forza su di esso, cioè la molla non è né compressa né allungata. Il blocco percorre verso destra un tratto l prima di fermarsi nella posizione indicata con il tratteggio. La costante elastica della molla è K ed il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e il piano è μ_d.

Quando il blocco si è spostato dal tratto l:

• Qual è il lavoro fatto su di esso dalle forze di attrito?
• Qual è il lavoro fatto su di esso dalla molla?
• Vi sono altre agenti sul blocco e, se sì, quale lavoro compiono?
• Qual è il lavoro totale compiuto sul blocco?

Si usi il teorema dell’energia cinetica per calcolare il valore di l in funzione di M, v₀, μ_d, g e K.

Sul blocco agiscono le forze rappresentate nel diagramma.

l

Il riferimento scelto ha l'asse x parallelo al piano orizzontale e l'origine coincidente con il punto di partenza del blocco, dove la molla non è compressa né allungata.

a) La forza d'attrito f_d ha intensità costante f_d = μ_dN = μ_dMg diretta in senso opposto all'asse x.

Il blocco si muove nella direzione dell'asse x, per cui il lavoro L_f fatto sul blocco dalle forze d'attrito è:

L_f = f_d · l = -fdL = -μ_dNgL

dove l è un vettore di intensità L e direzione e senso secondo l'asse x.

b) Il lavoro fatto dalla molla sul blocco si ricava tenendo conto che la molla esercita una forza F diretta secondo l'asse x in senso opposto e di intensità Kx dove x è lo spostamento del blocco.

Il lavoro L fatto dalla molla durante lo spostamento è:

L = ∫ F · d_x

Essendo diretto x essendo diretto secondo l'asse x

L = ∫₀^L (-F_dx) = ∫₀^L (-Kx_dx) = -½ KL²

In quanto lo spostamento totale del blocco è l.