Una sottile asticella sospesa

Una sottile asticella sospesa

Dinamica dei moti rotatori

Una sottile asticella sospesa

Dinamica dei moti rotatori

Una sottile asticella di lunghezza l e massa m è sospesa liberamente ad un estremo. Essa è spostata e lasciata oscillare intorno ad un asse orizzontale. Sia ω la velocità angolare della sbarretta quando passa per la sua posizione d'equilibrio. Di quanto era stato alzato inizialmente il suo baricentro? Trascurare l'attrito e la resistenza all'aria.

Poiché agiscono solo forze di tipo conservativo, si ha conservazione dell’energia.

Cioè K_o + U_o = K + U dove K₀ è l’energia cinetica nella posizione iniziale. Si ha

K₀ = 0 perché la bacchetta viene lasciata oscillare. K è l’energia cinetica quando

passa per la posizione di equilibrio:

K = ¹/₂ I_o ω², dove I_o è il momento di

inerzia della bacchetta, rispetto al punto O, in

cui è inceriniata ed attorno a cui ruota. Si ha:

I_o = ^Mℓ2/₃. U_o è l’energia potenziale nella pos.

zione iniziale; U nella posizione di equilibrio.

Somiamo U=0 l’energia potenziale quando il

baricentro della sbarra si trova sulla verticale per O a distanza ^ℓ/₂ verso il basso;

poiché interviene solo una forza di tipo gravitazionale e quando la barra for-

ma un angolo θ con la verticale, supponiamo il baricentro si alzi rispetto alla

posizione di equilibrio di un tratto h, l’energia potenziale nella posizione θ

della sbarra è U’=mgh. In particolare nella posizione iniziale, per θ = θ₀ si ha