Una sottile asticella sospesa

Una sottile asticella sospesa

Dinamica dei moti rotatori

Una sottile asticella sospesa

Dinamica dei moti rotatori

Una sottile asticella di lunghezza l e massa m è sospesa liberamente ad un estremo. Essa è spostata e lasciata oscillare intorno ad un asse orizzontale.

Sia w la velocità angolare della sbarretta quando passa per la sua posizione d'equilibrio. Di quanto era stato alzato inizialmente il suo baricentro?

Trascurare l'attrito e la resistenza all'aria.

Poiché agiscono solo forze di tipo conservativo, si ha conservazione dell'energia.

Cioè K₀ + U₀ = K + U dove K₀ è l'energia cinetica nella posizione iniziale. Si ha K₀ = 0 perché la bacchetta viene lasciata oscillare.

K è l'energia cinetica quando passa per la posizione di equilibrio: K = 1/2 I₀ w², dove I₀ è il momento di inerzia della bacchetta rispetto al punto O, in cui è incernierata ed attorno a cui ruota. Si ha: I₀ = ML²/3.

U₀ è l'energia potenziale nella posizione iniziale; U nella posizione di equilibrio.

Poniamo U = 0 l'energia potenziale quando il baricentro della sbarra si trova sulla verticale per O a distanza l/2 verso il basso, poiché interviene solo una forza gravitazionale e quando la sbarra forma un angolo q con la verticale, supponiamo il baricentro si alzi rispetto alla posizione di equilibrio di un tratto h, l'energia potenziale nella posizione q della sbarra è U = mgh.

In particolare nella posizione iniziale, per q = q₀ si ha