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Prova scritta del 25-07-2005

Corso di Analisi Numerica (AA 2004-2005)

C.L. Ingegneria Meccanica (n.o.)

Istruzioni per l’uso

  • Il candidato scriva con calligrafia comprensibile, utilizzando una notazione per le formule che non susciti ambiguità.
  • Si separi ogni risposta dall’altra lasciando uno spazio bianco verticalmente ed indicando esplicitamente a quale domanda si sta fornendo risposta (è sufficiente indicare il punto, ad es. 1. o 2.
  • Metta bene in evidenza i risultati finali di ciascun punto.

Esercizio 1

Si consideri il problema di calcolare la radice quadrata del numero reale α: √

  1. Si scriva una (la...) semplice equazione avente come soluzione α;
  2. Si risolva l’equazione determinata al punto precedente con il metodo delle tangenti, giustificando la scelta del punto iniziale delle iterazioni;
  3. Si caratterizzi la successione delle iterazioni, dando ragione delle osservazioni in base ai fondamenti teorici del metodo.

Esercizio 2

Risolvere l’equazione differenziale nell’intervallo I = [0, 1]

 0
y(x) = y(x) (1 + y(x))  (1)
y(0) = 1 

Utilizzando il metodo di Eulero con h = 0.1; si fornisca pertanto:

  1. Successione delle iterate y = y(0), y, . . . , y;
    0 1 10
  2. Grafico della funzione calcolata e grafico della soluzione esatta fornita da:

1 (2)
y(x) = −x −2e 1

  1. Successione degli errori di troncamento e = 0, e, . . . , e;
    0 1 10
  2. Valori delle e stimati mediante formula opportuna;
    i
  3. Osservazioni e commenti sui due punti precedenti (si sfrutti anche il teorema di esistenza ed unicità della soluzione).

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Scienze matematiche e informatiche MAT/08 Analisi numerica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher N. A. di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi Numerica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Dessi Daniele.
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