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Prova d’esame del 26-06-2007
Nome Cognome Numero di matricola Anno in corso
Corso di Analisi numerica (6 crediti)
Esercizio 1
Si consideri il seguente sistema lineare di equazioni:
Ax = b (1)
con −14 1/2 0 −1 A = 1/2 4 b = 0 (2) 1 1/2 2 1
in relazione al quale il candidato svolga i seguenti punti: in relazione al quale il candidato svolga i seguenti punti:
- Si scriva la relazione del metodo iterativo di Gauss-Seidel;
- Si stimi a priori, per entrambi i metodi, la loro convergenza;
- Si calcolino almeno le prime tre iterazioni del metodo di Gauss-Seidel: si valuti l’approssimazione con la quale le soluzioni sono calcolate.
Esercizio 2
- Si risolva numericamente la seguente equazione differenziale applicando il metodo di Heun con passo h = 0.25 nell’intervallo [0, 1] con tolleranza η = −3·0.5 10 : √0 −· x 1, y(0) = 1; (3) y (x) = y2
- Si discuta il risultato ottenuto nel punto x = 1;
- Si valuti l’errore di troncamento locale commesso applicando il metodo Heun, ricordando che l’errore di troncamento locale in generale espresso nella forma p+1 (p+1) R = c h y , dove c è una costante positiva al massimo pari ad 1, con pp p ordine del metodo.
Esercizio 3
Determinare i coefficienti della parabola di equazione p(x) = a2 x2 + a1 x + a0 che approssima ai minimi quadrati la funzione così tabulata
x -2 -1 0 1 2
i f 1.89 2.21 2.38 2.49 2.61 i 1
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/08 Analisi numerica
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