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Prova numerica del 14-02-2009
Corso di “Analisi numerica” (AA 2007-2008)
C.L. Ingegneria meccanica (n.o.)
Esercizio 1
Data la funzione Sin(x − 1)
f (x) = , (1)
x − 1
per la quale valgono i seguenti limiti nel punto di singolarità x = 1
1 0000 00 IV
lim f (x) = 1, lim f (x) = 0, lim f (x) = − , lim f (x) = 0, lim f (x) ' 0.23
x→1 x→1 x→1 x→1 x→1
- Si determini il valore dell’integrale della funzione f (x) tra i punti 0 e 1 utilizzando il metodo delle parabole;
- Si stimi l’errore di troncamento.
Esercizio 2
- Si interpoli la funzione di cui al punto precedente con una parabola, ricavando il polinomio interpolatore con il metodo di Lagrange.
- Si stimi inoltre l’errore commesso nel punto x = 1/4.
Esercizio 3
Data l’equazione differenziale ordinaria con problema di Cauchy:
½ 0
y' (x) = xy (2)
y(0) = 1
- Si ottenga la soluzione approssimata nei nodi x = 0, x = 0.2 e x = 0.4 con il
0 1 2
metodo di Eulero utilizzando 6 cifre decimali nei calcoli;
Si maggiori l’errore di troncamento locale commesso al primo passo;
- Si confronti tale stima dell’errore locale con l’errore effettivamente commesso
2x /2
sapendo che la soluzione esatta di questa equazione è y(x) = e .
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/08 Analisi numerica
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