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Prova numerica del 09-07-2008
Corso di “Analisi numerica” (AA 2007-2008)
C.L. Ingegneria meccanica (n.o.)
Esercizio 1
- Si risolva numericamente la seguente equazione differenziale applicando il metodo di Heun con passo h = 1/4 nell’intervallo [0, 1] con tolleranza η =−3·0.5 10 : √0 · −y (x) = y x 1, y(0) = 1; (1)
- Si discuta il risultato ottenuto nel punto x = 1;
- Si valuti l’errore di troncamento locale commesso applicando il metodo Heun, ricordando che l’errore di troncamento locale é in generale espresso nella forma p+1 (p+1)R = c h y , dove c è una costante positiva al massimo pari ad 1, con pp p ordine del metodo.
Esercizio 2
Determinare i coefficienti della parabola di equazione p(x) = a x2 + a x + a che 2 1 0 approssima ai minimi quadrati la funzione cosı̀ tabulata
x -2 -1 0 1 2
i f 1.89 2.21 2.38 2.49 2.61 i
Esercizio 3
Si consideri la seguente funzione:
√ 2− ∈y = +α 1 x , x [0, 1/2] (2)
Si calcolino i valori di questa funzione nei nodi x = i h, con h = 1/8 e i = 0, . . . , 4, lasciando α come parametro.
- Si determini il valore di α tale che l’area A sottesa dalla curva sia pari ad 1 (si utilizzi l’area dei trapezi generalizzata);
- Si determini l’incertezza che grava sulla determinazione del parametro α.
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/08 Analisi numerica
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