Analisi matematica 2 - Esercitazione

Esame Analisi matematica 2 – Compito A16 luglio 2007 Prof. F. Giannetti

1. Determinare e classificare i punti critici della funzione f(x,y) = xe^-x2+y2.

2. Dire per quali valori di λ ∈ ℝ la soluzione del problema di Cauchy y'' - 9y = 3x²   y(0) = 0   y'(0) = λ verifica la relazione lim y(x) = + ∞ x → + ∞.

3. Verificare che la forma differenziale ω è esatta e, in caso affermativo, calcolarne una primitiva: ω = -e^-xy dx + xy e^{xy y2}₂ dy.

4. Spiegare perché la funzione f(x) = 2e^x è sviluppabile in serie di Taylor di centro x₀ = 0 in ogni x ∈ [1,10].

5. Calcolare, usando le formule di riduzione, l'integrale ∫∫_E 2xe^-x2+y2 dxdy dove E è la porzione del primo quadrante delimitata dalla circonferenza di centro (0,0) e raggio 2.