Insiemi e numeri complessi

Insiemi

La definizione nel linguaggio matematico è usata per indicare la parola insieme: una raccolta di elementi con caratteristiche comuni, come fiori, di calcio, ex squalo, mezzo, naturali, primi numeri, numeri, lettere.

Sono gli insiemi indicati con le maiuscole: A, Y, B, X, C. Al contrario, per indicare un elemento si utilizzano le minuscole: b, 4, a, c.

Appartenenza

Per indicare che un certo elemento appartiene o no a un insieme X si usa questa notazione: x appartiene a X, x non appartiene a X.

Come specificare un insieme in modo esplicito: per enumerazione, e con una verifica, una relazione, proprietà che è tale dalle a insieme formato.

Nix D per divisibile lei e e 2 x 6, minore o uguale a B 0, forma esplicita 2 e 6.

Inclusione

Siamo A e B due insiemi. Definizione: diremo che B è un sottoinsieme di A, e A è con che ogni elemento di B è elemento di A. Si dice B incluso o uguale A, B E A, E B, s dire di modo equivalente la stessa cosa, allora A che B E A E B accade.

Se A B lei disperi 40 e D divisibili 40 e 2 e per non due, A e B insiemi sono uguali. 3 E 1, 3, 4 E 1, 3 e 31 1113, 4 E e.

Insieme vuoto

Insieme vuoto: insieme che non contiene elementi. È falsa la proprietà per contraddizione: ogni elemento una a e A divisibili per 2 e contraddizione.

Quantificatori

• Per ogni.
• Esiste almeno uno.
• Esiste unico.
• Non esiste.

Insieme delle parti

Insieme delle parti: di tutti i sottoinsiemi dell’insieme A, sia aib, sia ex fb; è a non necessario l’ordine, Xke non importante, Peak 0, la pay bfb A vf presente sempre.

Insiemi banali

Implicazioni: due proprietà per siano definite. Definizione: P e X su un insieme un. Si che E elemento pedice, se ogni flora che p è verifica, verifica anche p e W, p e lei e 71 W divisibile e Pz to per e 2 e Pz Pe Pe E ma che allora Pe Pa Pa p e se accade e Pe è pa equivalente a Pa, pe equivalente ix.

CN è Pe disperi Pa 2 X visite per die non Pe ppa Pe PD G P Pi Pe rGp p non Pi è nato New York, i a è Pa An 8 Iusin soli americano GRPD PD pe essendo per in senato è America li nasce automatica, è si americano americana, ma non necessariamente nato a New York.

Operazioni con gli insiemi

Unione

Operazioni con gli insiemi: a unione di E. Definizione: sia un insieme riferimento. L’unione tra A e B, e si E b siamo A e definisce, che A o B è l’insieme degli elementi che appartengono a entrambi o A, A X E V B E E ul offre b.

Intersezione

Intersezione: l’intersezione tra A e B si definisce come l’insieme che, come sia A, appartengono che b a An E E A B B X E E ex A B A U B. Unione Anb intersezione.

È b A 1 2, 3 ab B 40 1 4 e B A 2 1 03 e ba 4 b A U B 1 3, 4 20 a e bli Anb.

Differenza

Differenza C di E. Definizione: sia un insieme di riferimento e E Aib E. La differenza tra l’insieme A e B è l’insieme degli elementi che appartengono al primo ma non al secondo insieme. A I B fb A E i A ri A I B, B A I B è detto anche B A.

Complemento

Rispetto complemento di A d. Complementare A E' B allora E se E X E B i B C O D p cenerto adoh rispetto E B indica esso c si francese ei commento µ B 7 E D 0 12 e lei 40, 2 io 6, 8 B e 4 E 6, 8 lo I B E B U B O.

Leggi di De Morgan

Le leggi di Negan, leggi di premesse: E sia un insieme riferimento, Aib E E, dell’unione. Complemento e A U B, Aue b per definizione s x e a e x e b c gmt.roore Al Bce e ragionamento e equivalenza A Be n Audi À n è di De I legge Morganiri i turisti e b.

Dell’intersezione: complemento ANDY Anb e definizione per fa entrambi fbjet oo altro dei due uno e.beAeXE o fiori e B f È È an Deu di i I larga legge iri i i E turisti e.

Prodotto cartesiano

Prodotto cartesiano di E riferimento sia un insieme. Premessa: Anna E a sottoinsieme tra A e A. Il cartesiano è prodotto. Definizione: l’insieme delle coppie ordinate A cerette A e A 01, 02 e o e l’ordine è importantissimo.

A A Az lee AAe aeaz. E E a aria ex 1 An 2, 3 ex Ar 3, 4 Ai Az 11, 41, 31 3, 3 io 3, 42, 3 corolla A Cordiale 3 corolla Corollari Ad cardia Ad Card 2 3.