Forza gravitazionale, massa inerziale e massa gravitazionale

In questo appunto viene approfondito il concetto di forza gravitazionale (viene spiegata la formula che esprime tale forza, vengono spiegate le dipendenze della forza e vengono forniti degli esempi pratici ed evidenze quotidiane), i concetti di massa inerziale e di massa gravitazionale.

Forza gravitazionale

La forza gravitazionale che si esercita tra due corpi, definita da Isaac Newton, è direttamente proporzionale al prodotto delle due masse, inversamente proporzionale al quadrato delle loro distanze ed è orientata lungo la retta che unisce i due corpi.

Dove F è la forza gravitazionale, G è la costante di proporzionalità, detta costante di gravitazione universale ed è pari a

(), ed sono le masse dei due corpi che interagiscono mentre r è la distanza tra i due corpi.

Dato che la costante di gravitazione universale ha un’unità di misura pari a

, se secondo la formula, la si moltiplica per le due masse espresse in kg tali grandezze si semplificano, se poi dividiamo per una distanza al quadrato espressa in metri otteniamo che l’unità di misura della forza che ci emerge dall’analisi dimensionale corrisponde ai Newton.
I Newton infatti sono l’unità di misura utilizzata dal sistema internazionale per esprimere una forza.

È importante ricordare che la costante di gravitazione universale, espressa con la lettera maiuscola è differente dalla costante di accelerazione gravitazionale, generalmente espressa con la lettera minuscola e utilizzata per il calcolo della forza peso (

).

Questa legge è valida anche per i corpi che hanno masse molto maggiori, purché la loro massa sia distribuita simmetricamente rispetto al centro, e quindi anche per la Terra, la cui forma è simile a quella di una sfera.

Da tale legge possiamo notare come la forza esercitata tra due corpi è direttamente proporzionale alla massa dei corpi (maggiore è la massa e maggiore è la forza di cui essi risentono) ed è inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Il fatto che la dipendenza dalla distanza sia al quadrato implica che tale dipendenza siamo molto forte perciò si ha una grande differenza di intensità della forza gravitazionale quando si aumenta la distanza tra i corpi.
Se ad esempio consideriamo due corpi di massa pari a 100kg e li poniamo a distanza di 2 metri o di 4 metri (distanza doppia rispetto al primo caso), si ha che la forza gravitazionale del secondo caso è 4 volte minore rispetto al primo caso.

La forza gravitazionale è una forza che è sempre presente sia per corpi grandi che per corpi piccoli; un esempio dell’effetto che ha la forza gravitazionale sui corpi grandi è il moto dei pianeti intorno al sole.

La caduta degli oggetti verso la Terra è un effetto della forza di attrazione gravitazionale; l’oggetto e la Terra risentono di una forza attrattiva proporzionale al prodotto delle masse, la massa della Terra è molto grande perciò l’effetto dell’attrazione è evidente. In realtà entrambe le masse risentono della stessa forza di attrazione gravitazionale, tuttavia dato che un oggetto è molto più leggero rispetto alla Terra, la Terra risente della forza ma si muove molto poco perciò l’effetto netto che si vede è l’oggetto che cade verso la Terra.

La forza di attrazione gravitazionale è sempre presente anche per oggetti molto leggeri tuttavia non si vede l’effetto della forza, due oggetti posti a distanza anche molto ravvicinata non si attraggono e non si muovono l’uno verso l’altro.
Tale fenomeno può essere spiegato osservando la formula che esprime la forza di attrazione gravitazionale, si può notare come la costante di gravitazione universale G ha un valore molto piccolo, dell’ordine dei

perciò se le masse hanno valori molto piccoli, dell’ordine del kg o delle decine di chili, la forza di cui risentono le masse è molto piccola (dell’ordine dei ), talmente piccola che può essere trascurata.

Per ulteriori approfondimenti sull’accelerazione di gravità e sulle sue caratteristiche vedi anche qua

Massa inerziale e massa gravitazionale

Massa inerziale e massa gravitazionale sono due concetti numericamente uguali, ma due grandezze diverse: la massa inerziale è descritta come la difficoltà a imprimere su un certo corpo un’accelerazione, mentre la massa gravitazionale è definita come la capacità di un corpo di attrarre oggetti ed essere attratto da essi. Mentre la prima si misura con il carrello delle masse, la seconda si misura con il dinamometro.
La massa inerziale è direttamente proporzionale alla massa gravitazionale.
Dalla seconda legge di Keplero, legge che afferma che il raggio vettore che congiunge la terra al sole spazza aree uguali in tempi uguali, è possibile ricavare le traiettorie di un corpo soggetto alla forza di gravità.
Le traiettorie sono dette coniche e possono essere chiuse, come l’ellisse e la circonferenza, e aperte, come la parabola e il ramo di iperbole.
Per ulteriori approfondimenti sulle coniche e sulle loro proprietà vedi anche qua