Trasmissione dei segnali digitali - conversione passabasso-passabanda

2 Schema di conversione passa-basso – banda con conversione D/A separata (domanda 5)

Il convertitore permette di traslare la frequenza portante del segnale, effettuando la conversione da un segnale digitale a tempo discreto (TD) ad uno analogico.

Partiamo considerando il segnale diviso secondo le due componenti della forma di Rice:

−x(t) = x (t) cos(2πf t) x (t) sin(2πf t). (38)
c 0 s 0

Le due componenti sono dette componente in fase x e componente in quadratura x. Consideriamo che la frequenza portante sia f e che il segnale passa-banda abbia banda B tale che f > B per x ed x. Per traslare il segnale occorre moltiplicare le componenti per cos(2πf t) e sin(2πf t). Nel caso di segnali di ingresso passa-basso digitali vengono generati campioni tali che:

x (nT ) e x (nT ) (39)
c e s e

Sono campionati a frequenza di campionamento almeno pari a 2B:

1 . (40)
f =
c Te

Il segnale di uscita sarà:

−x(nT ) = x (nT ) cos(2πf nT ) x (nT ) sin(2πf nT ). (41)
c 0 s 0
c c c c c

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Figura 2: Schema conversione in due passi.

Separo le due componenti con i moltiplicatori analogici. Per fare la conversione D/A devo quindi generare i campioni di x (nT ) ed x (nT ) ad una frequenza superiore a 2(f + B) (42)

′ ′
c s c c
0

Ovvero alla frequenza massima contenuta nel segnale passa-banda da convertire. Quindi in questo caso abbiamo utilizzato due passi, prima la conversione D/A e poi la conversione passa-basso–passa-banda.

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Figura 3: finestra rettangolare

3 Domanda 6 – Schema del convertitore passa-basso/passa-banda in cui si realizza in un sol passo la conversione D/A e quella passa-basso–passa-banda

Partiamo con dei segnali campionati digitali, indicati con x e x, passa-basso, se vogliamo ottenere un segnale passa-banda analogico in un solo passo. Tale risultato può essere ottenuto mediante due operazioni: l’interpolazione e il filtraggio delle repliche.

Cominciamo a valutare il segnale x(t) come somma di campioni ideali:

X −x(t) = x(nT )δ(t nT ) = comb [x(t)]. (43)
c c T
cn

L’interpolazione consiste nella convoluzione tra il segnale campionato e un segnale impulsivo. Ragioniamo prima nel caso passa-basso, per poi estendere il risultato al passa-banda. Il risultato sarà:

X X
− ⊗ −x (t) = x(nT )p(t nT ) = p(t) x(nT )δ(t nT ). (44)
r,1 c c c c
n n

Ipotizziamo di utilizzare un interpolatore ZOH, ovvero a tenuta di ordine zero, quindi semplicemente l’impulso è mantenuto fino