Trasmissione dei segnali digitali - Conversione in discesa, banda immagine, campionamento diretto A/D in un solo passo

4 Domanda 7: Conversione passabanda in discesa ed il concetto di banda immagine

A volte, per limiti hardware, al crescere della frequenza f di conversione si hanno problemi. Perciò si sceglie di lavorare ad una frequenza intermedia f.

Il segnale passabanda è −x(t) = x (t) cos(2πf t) x (t) sin(2πf t) (68)
c 0 s 0
oppure |x̃(t)|x(t) = cos 2πf t + ϕ̃(t) . (69)
0

Questa espressione si ottiene considerando l’equivalente passabasso. Infatti
n oj2πf t j ϕ̃(t) j2πf tℜ ℜ |x̃(t)|ex(t) = x̃(t)e = e (70)
0 0
e quindi utilizzando la formula di Eulero
n o j(2πf t+ ϕ̃(t))|x̃(t)|ℜ |x̃(t)|x(t) = e = cos 2πf t + ϕ̃(t) . (71)
0 0

L’uscita del nostro sistema desiderato sarà −y(t) = x (t) cos(2πf t) x (t) sin(2πf t) = A|x̃(t)| cos 2πf t + ϕ̃(t) . (72)
c d s d d
f d è la frequenza desiderata e può essere maggiore di f (conversione in salita) o minore di f (conversione in discesa).
0

Circuito di conversione

Il circuito che realizza ciò è fatto in questo modo, x(t) che viene moltiplicato da un oscillatore di ampiezza 2A e frequenza f:
p l

Figura 4: Schema

Il segnale è moltiplicato per un oscillatore locale 2A cos(2πf t). (73)
p l

L’uscita è quindi h i|x̃(t)| ·z(t) = cos 2πf t + ϕ̃(t) [2A cos(2πf t)] . (74)
0 p l
16

Applicando la relazione 1 −cos α cos β = [cos(α + β) + cos(α β)] (75)
2
si ottiene h i h i|x̃(t)| |x̃(t)| − −z(t) = A cos 2π(f + f )t + ϕ̃(t) + A cos 2π(f f )t ϕ̃(t) .
p 0 ℓ ℓ ℓ 0 (76)

Sono quindi presenti due componenti:

• f + f (77)
  0 ℓ
• |f − |.f (78)
  ℓ 0

Conversione in salita e in discesa

Scegliendo f = f + f (79)
ℓ 0 d
si realizza una conversione in salita. Scegliendo invece
−f = f f (80)
ℓ 0 d
si realizza la conversione in discesa. In generale si può scrivere
±f = f f . (81)
ℓ 0 d

Per scegliere quale delle due utilizzare occorre applicare un filtro, poiché le due componenti risultanti sono separate in banda. Tipicamente vale
≪B f . (82)
0

Banda immagine

Se f è variabile nasce il problema del valore di f che devo utilizzare. Supponiamo che f vari nell’intervallo [B , B ] mentre f sia fissata. Per effettuare la conversione in discesa abbiamo due possibilità:
0 ℓ
0 1 2 d

−f = f f (83)
ℓ 0 d
oppure f = f + f . (84)
ℓ 0 d

Nel primo caso ∈ − −f [B f , B f ] (85)
ℓ 1 d 2 d
mentre nel secondo ∈f [B