Trasmissione dei segnali digitali - Caratterizzazione del canale equivalente passabasso, autocorrelazione di un segnale aleatorio

Domanda 10: Definizione e caratterizzazione del canale equivalente passabasso

Figura 7: Schema del canale

In generale un dispositivo su un canale è sia ricevitore che TX (trasmettitore) e si compone di diverse fasi:

• Banda base: Elaborazione dei segnali in banda base.
• Frequenza intermedia: Conversione PASSA BASSO - BANDA (C₁) in trasmissione, e PASSABANDA - BASSO (C₂) in ricezione.
• Interfaccia radio: Conversione in salita verso la frequenza radio con guadagno G_T (segnale trasmesso x_T), o conversione in discesa con guadagno G_R (segnale ricevuto x_R).

In trasmissione

• Elaboro il segnale in digitale o analogico e lo converto in un passabanda a frequenza intermedia.
• Converto il segnale passabanda a frequenza radio in salita e lo preamplifico poiché il canale ha delle attenuazioni.

In ricezione

• Dalla frequenza portante lo porto ad una frequenza intermedia (discesa).
• Da quella frequenza lo porto a passabasso per estrarre con elaborazioni hardware i bit del segnale.

Il canale di forma d’onda non è perfetto perciò il segnale trasmesso non è uguale a quello ricevuto. Innanzitutto il canale ha delle attenuazioni quindi ho bisogno 24 di amplificare il segnale. In particolare:

2·G_T G_R = β (122)

Non conoscendo β (attenuazione), si usa un controllo di potenza per trovare G_T e G_R e ridurre il guadagno G_R rispetto a G_T. Idealmente ho che in trasmissione:

R +η(t) r(t) x̃(t) x(t) x_C(t) G_R G₁ T R 2 CANALE

G_R in questo caso funge da preamplificatore per eliminare il rumore additivo del canale. In realtà nel canale è presente una fase sull’equivalente passabasso dovuto al ritardo, infatti nel canale:

jΦ − → x(t) = x_T(t τ) z̃(t) = x̃(t)Ae (123)

Compare una fase che dovrei stimare e compensare, inoltre mi compare una ampiezza A dovuta alle imprecisioni del controllo di guadagno. In una banda molto stretta la fase è costante, ma se si allarga la fase varia. Aggiungendo il disturbo:

jΦ z̃(t) = Ae x̃(t) + η(t) (124)

La potenza P_X̃ = P_X / 2 perché quando passo dal passabanda al passabasso per cancellare la parte immaginaria raddoppio l’ampiezza e cancello mezza banda.

P_X = 2P_X̃ (125)

Lato trasmettitore

Amplifico quindi G_T

P_T = G_T P_X ⇒ P_T = G_T P_X̃ / 2 (126)

La potenza ricevuta invece dal canale è:

P_R = P_T / 2β (127)

Dato che preamplifico in ricezione:

G_R G_T R T P_X̃

G_R P_R = G_R G_T P_X̃ / 2 2β = P_X̃ / 2β (128)

Nella banda [f₀ − B, f₀ + B] la densità spettrale del rumore additivo è N₀ / 2 e quindi sarà, dopo l’amplificazione, G_R² N₀. Una volta che il segnale è convertito da P.BANDA a P.BASSO raddoppio la potenza 2P_X̃ G_R² = G_T G_R P / 2β. Con-