Riassunto esame Macchine a fluido, Prof. Cherubini Stefania, libro consigliato Fluid Mechanics, Cohen

Revisionato il 07/09/2026

di silvia_26_02

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Riassunto per l'esame di Macchine a fluido, basato sul corso e sullo studio autonomo del libro consigliato da Prof. Cherubini Stefania: Fluid Mechanics, Cohen. Politecnico di Bari, …

Esame Macchine a fluido

Facoltà Ingegneria ii

Dal corso del Prof. Cherubini Stefania

Università Politecnico di Bari

A.A. 2025-2026

138 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Macchine a Fluido II

GASDINAMICA - EQUAZIONI DI CONSERVAZIONE GENERALI

G → propietà intensiva del fluido (prop. locale)G → proprietà estensiva del fluido nel volume V (prop. globale)

G = ∫_V g ρ dV

V = volume di controlloρ = densità del fluido nell'elemento di volume dV

Variazione della proprietà estensiva nel tempo:

dG/dt = - ∫_S ρ (ũ · ṁ) dS + altre cause

Produzione (o creazione) della proprietà G nel volume (non ci consideriamo creazione/annihilazione^*)
Trasporto netto della proprietà G nel volume attraverso le superficie S
Altre cause legate al tipo di proprietà

=superficie del volumeṁ=massuale alla superficieŨ=vettore velocità

^* se direzione del flusso e massuale determinano ciò che entra e ciò che esce dal volume

Macchine a Fluido II

Gasdinamica - Equazioni di Conservazione Generali

Massa Quantità di Moto Energia

g = proprietà intensiva del fluido (propr. locale)

G = proprietà estensiva del fluido nel volume V (propr. globale)

V = volume di controllo

ρ = densità del fluido nell'elemento di volume dV

Variazione della proprietà estensiva nel tempo:

dG/dt = - ∫_S ρ(ū•ṁ) + altre cause

Produzione (o creazione) della proprietà G_i in V (non lo consideriamo qui, assumiamo che non vi siamo soggette)
Trasporto netto della proprietà G_i nel volume V attraverso le superficie 'S'.
Altre cause negate al tipo di proprietà

Ṡ = superficie del volume

ṁ = normale alla superficie

ū = vettore velocità

* se Direzione del flusso e normale determinano ciò che entra e ciò che esce dal suo interno (es. se vitale in mondo estendendo e/o usando maleu)u.intensiv | producuale tu normal alleviato de flusso ū

LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA

In questo caso: G = m = di eulero:

\(G = m = \int{\rho}dV - \int{\rho}dV \)

dm/dt = \(\dot{m} = \frac{d}{dt}\int{\rho}dV - \int{\rho}(\mathbf{u} \cdot \mathbf{m})ds \)

LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO

\(\mathbf{F} = \int{\rho \mathbf{u}}dV \)

\(\frac{d}{dt}\int{\rho \mathbf{u}}dV = - \int(\rho \mathbf{u} \cdot \mathbf{m}) \mathbf{u} ds + \int{\rho \mathbf{f}}dV \)

\(\mathbf{j} \text{ è un'accelerazione} \)

X = Sempre per il moto scritto nella eq. precedente

LEGGE DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA

\(G = \int \left(\rho E\right) dV = \int \rho \left(\frac{\mathbf{u}^2}{2} + e \right)dV \)

energia totale all'unità di massa del fluido
energia interna all'unità di massa

\(\frac{d}{dt}\int(\rho E dV = \int_{S}(\rho\mathbf{u} \cdot \mathbf{m})E ds + \int_{\mathbf{V}} \rho \mathbf{f} \cdot \mathbf{u} dV + \int_{S}(\mathbf{g} \cdot \mathbf{r})\mathbf{u} ds \)

\( \mathbf{g} \cdot \mathbf{r} \equiv 0 \) ← forze di volume (es. gravità)trascurabili nei flussi comprimibili
forze di superficie nei contributi dipressione (-p \(\mathbf{n}\))sforzo d'attrito (\( \mathbf{t}_{m} \))(tangenziale)trascurabili nei flussi non viscosi

\(Q = \overline{E} = \frac{\mathbf{u}^2}{2} + e \)

Sistema termico scambiato

q = vettore flusso termico di conduzione : q =

^∂/∂x^∂/∂y^∂/∂z

→ ∇ TGRADIENTE(APPLICO ∇ AD UNO SCALARE)

^∂T/∂x^∂T/∂y^∂T/∂z

q = -κ ∇^T

PASSIAMO ORA DALLE FORME INTEGRALI ALLE FORME DIFFERENZIALI

CONSERVAZIONE DELLA MASSA

d/dt ∫_V ρ dv + ∫_S ρ (u·n) dS = 0

TH. GAUSS(FORMA INTEGRALE)

∫_V [∂ρ/∂t + ∇·(ρu) dv = 0

NEL PASSAGGIO ALLATOGLIERE INT.UNA DERIVATASUP. DIVENTAPARZIALE

^∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0

FLESSO INCOMPRESSIBILE ρ = cost ⇒ ^∂ρ/∂t = 0

∇·u = 0

SVOLGENDO VETTORIALMENTE LA FORMA DIFF. DELL'EQ. DI CONS. DELLA MASSA:

∂ρ/∂t + u·∇ρ + ρ∇·u = 0

DERIVATA SOSTANZIALE O MATERIALE

conservazione della quantità di moto

∫_V ∂/∂t (ρu) dv + ∫_S P ( u̅ ∙ m̅ ) u̅ ds = ∫_V ρ

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