Riassunto esame Analisi matematica t-a, Prof. Vecchi Eugenio, libro consigliato Analisi matematica 1, Bramanti

Tear limite

esistenza Monotone

per succ

anime

Sia reale

successione I lime

Se MEN

monotona 7

è crescente

1 a

an sup

me an

men muta

I

Se line

anima Men

è

2 monotona decrescente inf

s an an

ma a aer

I

male

DINI è sup

an a

an

succ supponiamo

IN

me il

a sup an an

sup me FREN

è

1 2

a

a maggiorante am

F E

Eso

2 a

I fan MEN E EX

e a

Se an a

crescente sup

an men

Supp nein

del

Tear confronto

Siano FMEN

che ameba

reali

b Supponiamo

succ

an e mea

non

I

Se bue

lim

1 meta o

ti

ma a

no

I 77

but line

Se

2 an

ligas o

a

7 line

DI 1 a

an

a

ma

F 7

R Fm

N

M M

e an

mme Mr

but M

an

K I ba

R N K

M IM

e e M Mm

mm bue a

thing

bue_a

7 him

2 ma a buz

N

K Fm

K I

R E

E Mr

Mk ane

break

F N

R FM

K I Anek

e e

Mk Mr

7 lim _a

ama

sta

M

dei

Tor carabinieri

due che

reali

Siano en succ Supponiamo

bn

an anea.Ilim

anebmecnFme IlIe

mia

me a

7 buca

Allora lei

f Imam 1am

DI N

I E

a E

E e

O me

E E E

7

2 E

E a

a ame

an E a

allora bn

Ma E E

E at

anche E

E E

a

Cne

a 2am E Cn

E

a

bucate 717 ben

a e a

Tua dei funzioni

due carabinieri SR

h Fea

AER di ehh

A O A Egle

f f x

a g

acc hit l e

7

Allora fa gli

se 747 the lega

ER flan e

DI Flammen Xm a me

Chiam l

me

fante him

glam e

men

1 e due

dei

il teorema

glen se per

carabinieri delle succ

Tear di del succ

permanenza pure

segno

Siano che

IR allora

male a

succ an

e Supp

a

an men

I F la

1 cioè

se PEN

a è

succ

o anso definitamente

nap positiva

I

I N

2 se arco anco

pe map negativa

basta Me

Se

DI a

1 1

o scegliere

In t.c.fm

er M

an

mm

ER

Se allora lime

di

dif

E

a a nella

o I

scelgo

Im Ian al

Knam

E N

70 E

E I Eta

E

f Ian E

a

Na a g

m org

Tear zeri

degli 7

Se allora

continua f

E b

b f cela

f a fcc

b

0e o

e

a

Tear intermedi

dei valori

l'ipotesi

DI implica

f f b E

Z 0

e

a il

f zeri

continua

è tuo

verifica

z degli

e

Tear Weierstrass limitato SIR

I

chiuso f

I

sia insieme e

7 1

ma

I 7

min limiti

Tar dei

cambio calcolo

di variabile nel

B SIR

Siano A B R

f di

A B Siamo

e punto

to

g acc

B che

A di

punto acc Supponiamo

per pur

yo l

him e

fig

Io y

g

dove due

l IR delle

che valga

Supponiamo

E ancora una

ad

vicino

x to

e x

ipotesi g yo pie e

B giga

e

yo e

Allora glee l

eng DERIVABILITÀ

TRA

RELAZIONE CONTINUITÀ E

DEF

DIFFERENTIABLE

IER I fà

che

712 dice

f

HEI si

int aperto I le f

un me

differenziabile se un coefficiente c

o tale

f flea

x to

a

x

m

In che

dirò è

f retta

la

to e

im

caso

questo a

y

al

tangente grafico

E Axl Alto

I

Se f Mele

è e line

differenziabile to

E

DII tale

f e

f f

diff x

ro t

x

m de

f flea r t

x ta

m

flea

f so

t

e

x m

fix f x

to m e

flea

flat m

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Teorema I

IER d

sia SR

f I ha

male

derivata è

f si

f derivabile e

è differenziabile

con e

tale

flat exo

to

f sto

x

no

flea R

I

Sia f

int

IER 40

Pray KOEI

I

aperto continua in

l ER

into è

a

f c

derivabile

è Sf

se con esita

derivata

f male fà

derivabile into

è

DI diff

con toh

f'ko

a

f flea era ta è so

tale

fix co ta

f

Alka

f x del

I LIMITE

ED

CONTINUITÀ

RICHIAMO et fam

I flea

I

continua male km E km 7

I è lo

succ

nel I di

nostro int I è

sto

E

aperto

caso acc

4 flea

I Alt

leg

DERIVABILITÀ

Tee CONTINUITÀ

TRA E

RELAZIONE R

I

f 40

sia I I int

IER I e

ko aperto

Eh

drivivabile f

un a

f Xo

Supponiamo con

f è into

continua to

in

E

derivata male

DI derivabile

f f è diffountiabile

con e

de

ha f flea ta

x

si f x no sto

a

de

to

f f to

x f

flat to fa I

I f

lim 74 to e

a sto

della

Teorema derivata composizione 7

R