Geometria 1a (Parte 6)

Esercizio 7

Mostrare f èid diagonaleche se zzabilevettore scrivesi comeOgni fu_vautovettoridisommaCanta15112 Ruffini

Teorema di Ruffini

Sia Elka dekPA e siaPIL PGXO ADim PHx aIXPH AIGA 9hPia NAHa O oSuggerimento x AtaxPer piaipotesi o alcuni Elkper diDIVISIBILE PER H APlaperMa ipotesi oH PGaEQUIVALENTEMENTE PUÒ PERPROCEDERESIINDUZIONE PGGRADOSUL DiDim haP.B.se pe 1gradobpA AAAx btantaplat Ob Hab PAS aOP.I Pal èinduttivaper ipotesi se polinomioundi didel PGminore gradogrado t.C PKPGalIXODividiamo LXPG alperPG FCXQUIX a digrado minore PAdegra deqqa VALE L'IPOTESI INDUTTIVAPia MAI OsoddisfaPotesi l'ipotesi rex è divisibile perc ainduttiva

Matrice di Vandermonde

chiama VandermondeDef Si matrice di unasiffattamatrice L MALIKEMostriamo chePer induzione su 2naP.B ZRdetta la a92P.I cheosserviamoConsideriamo il polinomio ipotesiper è ilinduttivadetain iIt Dpit ailt.azt ant ai icertiper che nontth ininteressano augusteema eventualchepossono calcolarePiaz PlanPla oiUnAlla matrice l'ultimasostituisco conrigala dottsomma di essa XIIIriga rigataesiman ian riga2Cosa nposizioneintrovo Platara anai aia 29Lo 0Alloradet Unplandet iI'Éaildetch Pitt Iht aiA

Osservazione importante

ImportanteOsservazioneCondizione dueaffinché matricinecessariaabbianosimili è autovaloristessiSiano cheCon molteplicità dimlygeometricastessa hannoGli essereauto diversispazi possono mala dimensionestessatale sufficienteè peròcondizione non ala similitudinegarantire esibireControesempio due matrici stessicon similinonmastesseautovalori lugNapliA pali è diautovaloreo algebricaMaolteplicitàdimuf rga4 2di mV rgba 2Ma BA è similenon aB2e Oche lecondizioneera pernecessariaunasimiliMatrici base CaVaVi diVa Va Isso quibasedi uV Ii oO base LBWi Wa diWaWa Wi WalV3W Wz I V3O OI1612 Miglio

Successione Fibonacci

Successione FibonacciricorrenzaperIIIX I xnUn IAvni AUn Arvo i_SEEI A AIPACH la_yyhaA distinti Adue èautovalori diagonalizzabileIIIANC HA Ha a